1. przekątna pierwszego kwadratu ma długość 4cm. obwód drugiego kwadratu wynosi 4dm. oblicz:
a) stosunek pól kwadratów
b)stosunek długości boków tych kwadratów
2. obwód koła B wynosi 12П , a obwód koła A jest równy 84 cm. oblicz:
a) stosunek długości średnic obu kół
b) stosunek pól tych kół
geometria
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
1.
Jeśli przekątna kwadratu ma długość 4cm, to jego bok ma długość\(\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}cm\). Jego pole wynosi więc\((2\sqrt{2})^2=8cm^2\).
Jeśli obwód kwadratu jest równy 4dm=40cm, to jego bok ma długość 10cm. Wówczas jego pole wynosi \(100cm^2\).
a)
Stosunek pól kwadratów jest równy \(\frac{8}{100}=\frac{2}{25}\).
b)
Stosunek długości boków jest równy \(\frac{2\sqrt{2}}{10}=\frac{\sqrt{2}}{5}\).
Można tu wykorzystać fakt, że stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa (każde dwa kwadraty są podobne).
2.
Myślę, że obwód koła B jest równy \(12\pi cm\). Jego średnica ma długość 12cm. Średnica koła A jest równa \(\frac{84}{\pi}cm\).
a)
Stosunek średnic kół wynosi \(\frac{84}{\pi}:12=\frac{7}{\pi}\).
b)
Pole koła A jest równe \(\pi\cdot6^2=36\pi\ cm^2\).
Pole koła B jest równe \(\pi\cdot(\frac{42}{\pi})^2=\pi\cdot\frac{1764}{\pi^2}=\frac{1764}{\pi}cm^2\).
Stosunek pól tych kół wynosi \(36\pi:\frac{1764}{\pi}=\frac{49}{\pi^2}\).
Każde dwa koła są podobne, więc licząc stosunek pól, wystarczy podnieść do kwadratu stosunek ich średnic.
Jeśli przekątna kwadratu ma długość 4cm, to jego bok ma długość\(\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}cm\). Jego pole wynosi więc\((2\sqrt{2})^2=8cm^2\).
Jeśli obwód kwadratu jest równy 4dm=40cm, to jego bok ma długość 10cm. Wówczas jego pole wynosi \(100cm^2\).
a)
Stosunek pól kwadratów jest równy \(\frac{8}{100}=\frac{2}{25}\).
b)
Stosunek długości boków jest równy \(\frac{2\sqrt{2}}{10}=\frac{\sqrt{2}}{5}\).
Można tu wykorzystać fakt, że stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa (każde dwa kwadraty są podobne).
2.
Myślę, że obwód koła B jest równy \(12\pi cm\). Jego średnica ma długość 12cm. Średnica koła A jest równa \(\frac{84}{\pi}cm\).
a)
Stosunek średnic kół wynosi \(\frac{84}{\pi}:12=\frac{7}{\pi}\).
b)
Pole koła A jest równe \(\pi\cdot6^2=36\pi\ cm^2\).
Pole koła B jest równe \(\pi\cdot(\frac{42}{\pi})^2=\pi\cdot\frac{1764}{\pi^2}=\frac{1764}{\pi}cm^2\).
Stosunek pól tych kół wynosi \(36\pi:\frac{1764}{\pi}=\frac{49}{\pi^2}\).
Każde dwa koła są podobne, więc licząc stosunek pól, wystarczy podnieść do kwadratu stosunek ich średnic.