forum.zadania.info

Wykonując niezbędne obliczenia, odpowiedz, czy jest możliwe, aby kostka lodu o temperaturze \(t=-5C,\)spadając swobodnie z wysokości \(h=200m\), uległa stopnieniu. W obliczeniach przyjmij, że połowa jej energii kinetycznej zamienia się w ciepło.
Ciepło właściwe lody \(c _{l}=2100 \frac{J}{kg*K}\), ciepło topnienia lodu \(L=332000 \frac{J}{kg}.\)


Napisałem tak:
\(T _{L} = 268 K\), \(T _{t} = 273 K\)
\(Ep = Ek\)
\(\frac{1}{2} mgh = m \cdot c_{L} \cdot \Delta T + m_{L}\)
i wyszło:
\(2000 = 685000\)

Czyli po prostu nie jest to możliwe? dodaję samą masę lodu, ponieważ lód się wtedy już topi, tak?

Nie, nie, nie. Zanim lód nie osiągnie temperatury 273K nie topi się, lecz podgrzewa. Równanie energi też masz dziwnie zapisane.
Najpierw radziłabym policzyć energię potrzebą do stopienia takiej kostki lodu:
\(Q=mC_l\Delta T + mL\)
\([Q]=kg*\frac{J}{kg*K}*K=J\)

\(\Delta T= 5[K]\)

Teraz należy policzyć energię przekazywaną na ciepło:

\(\frac{1}{2}mgh=Q\)

I to możesz porówynywać dopiero (ty chciałeś to zapisać na skróty i się trochę zamotałeś)

\(\frac{1}{2}mgh=mC_l \Delta T + mL\)

\(gh=C_l \Delta T + L\)

Stąd można wyliczyć minimalną wysokość, przy której kostka się topi i porównać do tez z zadania.

\(h=\frac{C_l \Delta T + L}{g}\)

\([h]=\frac{\frac{J}{kg}}{\frac{m}{s^2}}=\frac{J}{kg*\frac{m}{s^2}}=\frac{Nm}{N}=m\)

Podstawiając:

\(h=\frac{2100*5+332000}{9,81} \approx 35000 [m]\)

Zdecydowanie się nie roztopi. Musiałaby spadać z większej wysokości niż to wynika z zadania.
Twoje rozwiązanie byłoby akceptowalne, z uzasadnieniem: energia cieplna podczas spadku jest zbyt mała by roztopić kostkę o temp. 273K, a co dpiero podgrzania jej o 5K.