geometria- trapez

[moniska0162]

1, trapez na którym można opisać okrąg i w który można wpisać okrąg , ma podstawy długości 12 i 3 cm. oblicz pole trapezu,
2. na okręgu , którego długość promienia wynosi 2cm, opisano trapez równoramienny o polu 20,cm . oblicz długość boków trapezu.
3. na okręgu o promieniu długości 5cm opisano trapez prostokątny, którego najkrótszy bok ma długość 7,5. oblicz pole trapezu

[heja]

ad.1)
z warunków zadania wynika,że jest to trapez równoramienny i sumy przeciwległych boków są sobie równe;
oznaczmy ramię trapezu przez x;
mamy wtedy:2x = 3+12;czyli x=15/2;
h - wysokość trapezu;
z tw.Pitagorasa mamy: h^2 = ( 15/2 )^2 - ( 9/2 )^2;
h^2= 144/4;
h =6,
P =1/2 x 6 x (12+3) = 3 x 15 =45

[heja]

ad.2)
h= 2r =4 cm
oznacz podstawę dolną a,
oznacz podstawę górną b,
ramiona trapezu przez c,

wtedy z warunków zadania mamy: a+b=2c;
P =20;
P = 1/2 h (a+b) =1/2 h 2c,czyli: 1/2 x4 x2c =20; c =5,
wtedy a+b =10;

poprowadż wysokości z końców górnej podstawy na dolną i jeden z odcinków od końca podstawy dolnej do spodka poprowadzonej wysokości oznacz x;
wtedy mamy równanie: x^2 + 4^2 = c^2;
x^2 = 25 -16 =9;
x =3; wtedy a = b +3 + 3; a = b + 6;

masz układ równań;
a+b=10 i a=b+6;
stąd a=8;b=2;c=5