Wielomian z parametrem.
: 07 kwie 2013, 15:18
Mam problem z takim zadaniem. Wyznacz wartość parametru m i pierwiastki równania, wiedząc, że średnia arytmetyczna skrajnych pierwiastków (najmniejszego i największego) tego równania jest równa wartości trzeciego pierwiastka: \(x^3-12x^2+mx-48=0\).
Można to przedstawić w postaci: \((x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)\).
Po wymnożeniu: \(x^3-x_3x^2-(x_1+x_2)x^2+(x_1+x_2)x_3x+x_1x_2x-x_1x_2x_3=0\)
Powstają więc trzy równania:
\(-x_1-x_2-x_3=12
x_1x_3+x_2x_3+x_1x_2=m
-x_1x_2x_3=-48\)
Jak najszybciej rozwiązać teraz to zadanie? Można coś podstawić, bo: \(x_1+x_3=2x_2\), ale jak i gdzie? Z góry dziękuję za pomoc.
Można to przedstawić w postaci: \((x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)\).
Po wymnożeniu: \(x^3-x_3x^2-(x_1+x_2)x^2+(x_1+x_2)x_3x+x_1x_2x-x_1x_2x_3=0\)
Powstają więc trzy równania:
\(-x_1-x_2-x_3=12
x_1x_3+x_2x_3+x_1x_2=m
-x_1x_2x_3=-48\)
Jak najszybciej rozwiązać teraz to zadanie? Można coś podstawić, bo: \(x_1+x_3=2x_2\), ale jak i gdzie? Z góry dziękuję za pomoc.
