Ciągi- zadania

[irena]

2.
x- ilość godzin potrzebnych I robotnikowi do wykonania całej pracy
y - ilość godzin potrzebnych II robotnikowi

\(\frac{1}{x}\) - część pracy, jaką I robotnik wykonuje w ciągu 1 godziny

\(\frac{1}{y}\) - część pracy, jaką wykonuje II robotnik w ciągu 1 godziny

\(\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{10}\\\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}y=25\end{cases}\\x+2y=75\\x=75-2y\\\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{10}\\10(x+y)=xy\\10(75-2y+y)=(75-2y)y\\2y^2-85y+750=0\\\Delta=1225\\\sqrt{\Delta}=35\)

\(y_1=12,5\vee\ y_2=30\)

\(\begin{cases}x_1=50\\y_1=12,5\end{cases}\vee\begin{cases}x_2=15\\y_2=30\end{cases}\)

[skoczek-92]

Bardzo dziękuję... Wyznacz ciąg geometryczny:
a5-a3=27, a4-a2=18

[irena]

Nazwałam pierwszy wyraz ciągu \(a_1=a\), iloraz ciągu q.

\(\begin{cases}aq^4-aq^2=27\\aq^3-aq=18\end{cases}\\\begin{cases}aq^2(q^2-1)=27\\aq(q^2-1)=18\end{cases}\).

Podzieliłam stronami te równania - otrzymałam:

\(q=\frac{3}{2}\)

Po podstawieniu otrzymanej wartości q do drugiego równania otrzymałam:

\(a\cdot\frac{3}{2}(\frac{9}{4}-1)=18\\a\cdot\frac{15}{8}=18\\a=18\cdot\frac{8}{15}\\a=\frac{48}{5}\).

\(a_1=\frac{48}{5}=9,6\) \(q=\frac{3}{2}=1,5\)

[skoczek-92]

dziekuje... tylko mi wlasnie to dzielene ie wychodzi..., bo doszlam do wylazeni przed nawias

[irena]

Po wyłączeniu przed nawias i podzieleniu równań stronami masz ułamek:

\(\frac{aq^2(q^2-1)}{aq(q^2-1)}=\frac{27}{18}\).

Wszystkie czynniki są różne od zera. Upraszczasz ten ułamek przez \(aq(q^2-1)\) i masz równanie \(q=\frac{3}{2}\).
O to chodziło?

[skoczek-92]

*wyłączenia przed nawias

[skoczek-92]

Tak, o to chodziło... Mam pewne wątpliwości co do zadania: Jeśli długość boku x zwiększy się trzykrotnie, to dlugosc boku y ....?
b"zwiększy sie o 100%, to dlugosc boku y?

[skoczek-92]

Proszę o szybką pomoc, bardzo. 2. Prostopadłościan o podstawie kwadratu ma pole pow. bocznej równe 48 dm2. Podaj wzor opisujacy zalezonosc miedzy wysokoscia y tego prostopadloscianu a krawedzia x jego podstawy.
a)jakie sa wymiary tego prostopadloscianu, jesli jego wysokosc jest o 200% dluzsza od dlugosci krawedzi podstawy?

[irena]

Zależność między tymi wielkościami:
4xy=48
xy=12 lub \(y=\frac{12}{x}\)

y=x+200%x
y=3x

\(x\cdot3x=12\\x^2=4\\x=2\\y=6\)

Czy Twoje pytanie dotyczy tego prostopadłościanu?

Jeśli długość boku zwiększy się trzykrotnie, to y trzykrotnie zmaleje.

Jeśli x wzrośnie o 100% (czyli dwa razy), to y zmaleje 2 razy (o 50%).

[skoczek-92]

Dziękuję... 1. Bolek przejechał na rowerze 32 km szosą i 20 km polną drogą w czasie 2h 40 min. Srednia szybkosc jazdy po szosie byla o 20 km/h większa od sredniej szybkosci jazdy po polnej drodze. Oblicz srednia szybkosc na szosie i srednia szybkosc na polnej drodze.

[skoczek-92]

Mam pytanie... Czy w takim przypadku 1/x-1<0 moge pomnozyc przez kwadrat mianownika? Nie wiem, kiedy wlasnie mozna mnozyc przez kwadrat mianownika. Prosze pomoc...

[domino21]

chodzi o taki zapis?

\(\frac{1}{x-1}<0\)

śmiało można

[skoczek-92]

Taki, o taki zapis... Dziękuję bardzo... Mam sprawdzian i juz mi sie wszystko miesza... Kiedy przez kwadrat itd. Dziękuję;)

[skoczek-92]

A przy takim zapisie -3x(1-x2)<(mniejsze równe)0 , nalezy odbic inusojde w 1 i -1?

[domino21]

\(-3x(1-x^2)\leq 0\)

wyrażenie w nawiasie rozłożyć trzeba na:
\(-3x(1-x)(1+x)\leq 0\)

narysuj ośkę i zaznacz na niej liczby -1,0,1 i narysuj wężyk, rozwiązaniem nierówności będzie przedział:

\(x\in (-\infty ;-1> \cup <0;1>\)