roztwor
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
roztwor
W cysternie znajduje się 128 litrów płynu. Odlano z niej jedną czwartą objętości i uzupełniono do pełna wodą. Z otrzymanego roztworu ponowanie odlano jedną czwartą objętości i znowu uzupełniono wodą, itd... Po którym odlaniu w cysternie będzie mniej niż 10 litrój pierwotnego płynu?
Jeśli odlano czwartą część płynu, to w cysternie zostało go \(\frac{3}{4}\). Po każdym odlewaniu z cysterny czwartej części roztworu, odlewano jednocześnie czwartą część tego płynu, który w cysternie został. Po każdym odlaniu zostaje więc \(\frac{3}{4}\) tego płynu, który przed odlaniem był w cysternie.
Jeśli oznaczymy n - szukana liczba "odlewań", to po n odlaniach w cysternie zostało \((\frac{3}{4})^n\cdot128\) litrów płynu.
Należy więc rozwiązać nierówność: \((\frac{3}{4})^n\cdot128<10\).
Ja rozwiązałam tę nierówność "podpierając się" logarytmem dziesiętnym.
\(n\cdot\log\frac{3}{4}+log128<1\\n\cdot\log0,75<1-log128\\n>\frac{1-log128}{log0,75}\).
Wartości logarytmów obliczyłam przy pomocy tablic logarytmów dziesiętnych. Po zaokrągleniu otrzymałam nierówność
n>8,87. Czyli mniej niż 10 litrów płynu zostanie po 9 odlaniu.
Jeśli oznaczymy n - szukana liczba "odlewań", to po n odlaniach w cysternie zostało \((\frac{3}{4})^n\cdot128\) litrów płynu.
Należy więc rozwiązać nierówność: \((\frac{3}{4})^n\cdot128<10\).
Ja rozwiązałam tę nierówność "podpierając się" logarytmem dziesiętnym.
\(n\cdot\log\frac{3}{4}+log128<1\\n\cdot\log0,75<1-log128\\n>\frac{1-log128}{log0,75}\).
Wartości logarytmów obliczyłam przy pomocy tablic logarytmów dziesiętnych. Po zaokrągleniu otrzymałam nierówność
n>8,87. Czyli mniej niż 10 litrów płynu zostanie po 9 odlaniu.