Mam obliczyć granicę takiego wyrażenia:
\(\frac{ln(1+3^x)}{ln(1-2^x)}\)
dla x dążących do minus nieskończoności. Zupełnie nie mam pomysłu jak to rozwiązać, dlatego proszę o pomoc
.Granica ilorazu ln
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Granica ilorazu ln
Witam,
Mam obliczyć granicę takiego wyrażenia:
\(\frac{ln(1+3^x)}{ln(1-2^x)}\)
dla x dążących do minus nieskończoności. Zupełnie nie mam pomysłu jak to rozwiązać, dlatego proszę o pomoc.
Mam obliczyć granicę takiego wyrażenia:
\(\frac{ln(1+3^x)}{ln(1-2^x)}\)
dla x dążących do minus nieskończoności. Zupełnie nie mam pomysłu jak to rozwiązać, dlatego proszę o pomoc
.
rozwiązanie
nie pamiętam dokładnie jak to się robiło z logarytmami ale poddam ci pomysł myślenia i moją propozycję rozwiązania:
- jeżeli x dąży do minus nieskończoności to liczba całkowita podniesiona do potęgi x dąży do zera (bo podnoszona do potęg ujemnych staje się ułamkiem \(\frac{1}{liczba do zwyklej potegi}\) , a skoro potęga dąży do - nieskończoności to mianownik coraz większy czyli ułamek zbliża się do zera) - możesz sobie prześledzić sprawę podstawiając \(3^{-20}\) , \(3^{-40}\), itd. i zobaczyć jak się zachowuje ta liczba...
czyli mamy że \(\frac{ln(1+0) }{ln(1-0)}\) czyli logarytm z jedynki a on jest zerem - dlatego wydaje mi się, że granicą wyrażenia będzie 0.
- jeżeli x dąży do minus nieskończoności to liczba całkowita podniesiona do potęgi x dąży do zera (bo podnoszona do potęg ujemnych staje się ułamkiem \(\frac{1}{liczba do zwyklej potegi}\) , a skoro potęga dąży do - nieskończoności to mianownik coraz większy czyli ułamek zbliża się do zera) - możesz sobie prześledzić sprawę podstawiając \(3^{-20}\) , \(3^{-40}\), itd. i zobaczyć jak się zachowuje ta liczba...
czyli mamy że \(\frac{ln(1+0) }{ln(1-0)}\) czyli logarytm z jedynki a on jest zerem - dlatego wydaje mi się, że granicą wyrażenia będzie 0.
Bo wychodzi nam wtedy