Silnia, równanie, ciąg?

[mayn13]

Mam problem z takim zadaniem:
Rozwiąż równanie: \(1! + 2! + 3! + ... + x! = y^2\)
Mógłby ktoś pomóc lub chociaż wskazać drogę do poprawnego rozwiązania tego zadania? Z góry dzięki. ; )

[radagast]

Takie równanie ma sporo rozwiązań. Nawet nieskończenie wiele! Dla każdego x dobiorę y. Sprawdź czy dobrze przepisałeś. Pewnie było założenie na \(y\) np \(y \in N\).

[mayn13]

Też się zdziwiłem, że nie ma żadnych założeń, a więc w tym przypadku zostaje chyba tylko wykres funkcji. A co gdyby założyć, że y należy do naturalnych?

[radagast]

Wykres Ci wiele nie pomoże. Trzeba mieć pomysł (kiedy ta suma po lewej może być pełnym kwadratem). Ja go nie mam (na razie).

[Przemo10]

Takie równanie ma sporo rozwiązań. Nawet nieskończenie wiele! Dla każdego x dobiorę y. Sprawdź czy dobrze przepisałeś. Pewnie było założenie na \(y\) np \(y \in N\).

Złe stwierdzenie .Z silni wynika,że \(x \in N\). Zatem\(y \in N\)

[Przemo10]

Ile wynosi reszta z dzielenia przez \(5\) wyrażenia \(1! +2! + 3!+4! + ...+ x!\)dla \(x \ge 5\)?

[mayn13]

Zawsze 3. Z czym to się wiąże?

[Przemo10]

Zbadaj reszty kwadratów liczby całkowitej z dzielenia przez \(5\)

[mayn13]

Są to 1 i 4, czyli są inne od tych po lewej stronie. Oznacza to, że nie ma dla \(x \ge 5\) pary dwóch liczb całkowitych?

[mayn13]

I wystarczy sprawdzić możliwości (4) dla \(x<5\), zgadza się?

[Przemo10]

Jest OK. Teraz pozostaje tylko kwestia ładnego zapisu

[mayn13]

Dzięki, ładny zapis to już mniejsze zło. : )

[radagast]

Takie równanie ma sporo rozwiązań. Nawet nieskończenie wiele! Dla każdego x dobiorę y. Sprawdź czy dobrze przepisałeś. Pewnie było założenie na \(y\) np \(y \in N\).

Złe stwierdzenie .Z silni wynika,że \(x \in N\). Zatem\(y \in N\)

Chyba się nie rozumiemy . Przemo sprawdź parę \(x=2,\ y= \sqrt{3}\). Wiesz już co mam na myśli ?