SUma kilku kolejnych liczb jest równa różnica wynosi

[bobobob]

Suma kilku kolejnych liczb naturalnych jest równa 33. Różnica kwadratów największej i najmniejszej z tych liczb wynosi 55. Znajdź te liczby

[Panchita]

3,4,5,6,7,8

[bobobob]

A można prosić o pokazanie sposobu/obliczenia?

[kacper218]

\(n+(n+1)+(n+2)+...+(n+k)=33\\
(n+k)^2-n^2=55\\
(n+k-n)(n+k+n)=55\\
k=5 \vee 2n+k=11\Rightarrow n=3\\
k=11 \vee 2n+k=5 \Rightarrow n=-3\)
dla jedynki i 55 nie warto sprawdzać bo suma przekracza 33
Odpowiedź \(3,4,5,6,7,8\)

[bobobob]

Nie rozumiem nawiasów (n + k - n)(n + k + n) założenie k = 5 lub k = 11 bo to dzielniki 55 rozumiem i wychodzi mi z k (2n + k) = 55 więc w sumie zadanie zrobione

[kacper218]

wzór na różnice kwadratow. wiadomo że muszą to być liczby naturalne dlatego liczbę 55 zapisujemy w postaci iloczynu dwóch takich liczb. Stąd te dzielniki