Strona 1 z 1
pole przekroju ostrosłupa
: 26 mar 2013, 18:48
autor: sinistra
Wszystkie krawędzie prawidłowego ostrosłupa czworokątnego mają długość a. Oblicz pole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzną poprowadzoną przez środki dwóch sąsiednich krawędzi podstawy i środek wysokości ostrosłupa.
Wynik: \(P=\frac{5a^2 \sqrt{2}}{16}\)
Bardzo proszę o pomoc, bo nawet nie wiem, jak ten przekrój ma wyglądać.
Re: pole przekroju ostrosłupa
: 26 mar 2013, 18:56
autor: kacper218
Rysunek
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Przekrojem jest pięciokąt (trapez równoramienny + trójkąt równoramienny)
: 26 mar 2013, 20:56
autor: Galen
Kacper,ja tam widzę prostokąt i trójkąt.
Mylę się?
Wyprowadź mnie z błędu,proszę.
: 26 mar 2013, 20:59
autor: sinistra
tak, z obliczeń też mi wyszło, że to jest prostokąt, ale z tej perspektywy wygląda jak trapez
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
zresztą jakby nie patrzeć to prostokąt jest trapezem równoramiennym
Re: pole przekroju ostrosłupa
: 26 mar 2013, 21:07
autor: kacper218
Tak prostokąt to trapez, dlatego ogólnie to trapez, ale może być w tym przypadku prostokąt
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
: 26 mar 2013, 21:40
autor: kajan
Pokaże ktoś jak policzyć pole tego trójkącika,bo pole prostokąta to nie problem.
Bardzo jestem ciekaw jak dojść do wysokości tego trójkącika.
: 26 mar 2013, 22:07
autor: Galen
http://www.matematyka.pl/14326.htm
Masz tam pełne rozwiązanie zadania 3,ale doczytaj cierpliwie do końca.
: 26 mar 2013, 22:10
autor: sinistra
w trójkącie JKS' \(sin \alpha =\frac{a \sqrt{2} }{4} \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2}
\alpha =45\)
w trójkącie ASC \(sin \angle SAC=\frac{a \sqrt{2} }{2} \cdot \frac{1}{a}=\frac{ \sqrt{2} }{2}=sin \alpha\)
trójkąty ACS i JCI są podobne, bo mają taki sam kąt \(\alpha\) i wspólny kąt \(\beta\)
z tego mamy proporcje
\(\frac{a \sqrt{2} }{a}=\frac{\frac{3a \sqrt{2} }{4}}{x}\) , gdzie x to długość IJ
z tego otrzymujemy \(x=\frac{3a}{4}\)
wysokość trójkąta \(HGI = \frac{3a}{4}-\frac{a}{2}=\frac{a}{4}\)
P trójkąta \(HGI = \frac{1}{2} \cdot \frac{a \sqrt{2} }{2} \cdot \frac{a}{4}=\frac{a^2 \sqrt{2} }{16}\)
: 27 mar 2013, 12:07
autor: Galen
Trójkąt IJC jest podobny do trójkąta SAC w skali 3:4
\(|IJ|=\frac{3a}{4}\;\;\;i\;\;|JK|=\frac{a}{2}\;\;\;\;\;to\;\;\;|KI|=\frac{a}{4}\)
Pole przekroju:
\(P_p=P_{FEGH}+P_{HGI}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{a}{2}+\frac{1}{2}\cdot \frac{a\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{a}{4}=\frac{a^2\sqrt{2}}{4}+\frac{a^2\sqrt{2}}{16}=\)
\(= \frac{4a^2 \sqrt{2}+a^2 \sqrt{2} }{16}= \frac{5a^2 \sqrt{2} }{16}\)
Krócej nie umiem
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)