Trójkąt prostokątny

Zadania konkursowe i olimpijskie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
luu
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 29 lis 2009, 18:19

Trójkąt prostokątny

Post autor: luu »

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 12, a cosinus jednego z katów ostrych wynosi 2/3. Oblicz długość wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną
jola
Expert
Expert
Posty: 5246
Rejestracja: 17 lut 2009, 00:02
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 1967 razy
Płeć:

Post autor: jola »

a,b - długości przyprostoktnych trójkąta
h - długość wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną

\(\frac{a}{12}=\frac{2}{3}\ \ \Rightarrow\ \ \ a=8\)

\(b=\sqrt{144-64}=4\sqrt{5}\)

\(\frac{8\cdot 4\sqrt{5}}{2}=\frac{12\cdot h}{2}\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ h=\frac{8\sqrt{5}}{3}\)