geometria analityczna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
geometria analityczna
W trójkącie równoramiennym ABC (|AC|=|BC|) dane są: wierzchołek C(-6,2) oraz wektory CD=[-6,4] i AB=[-4,-6], gdzie CD jest wysokością trójkąta poprowadzoną z wierzchołka C. Znajdź równania prostych, w których zawierają się boki tego trójkąta.
Punkt D ma współrzędne (-6-6;2+4)= (-12;6).
Równanie prostej CD można znaleźć, wykorzystując współrzędne punktów C i D.
\(\frac{y-2}{x+6}=\frac{6-2}{-12+6}\). Stąd CD: 2x+3y+6=0.
Prosta AB jest prostopadła do CD i przechodzi przez punkt D. AB: 3x-2y+k=0, 3\(\cdot\)(-12)-2\(\cdot\)6+k=0, czyli k = 48.
Prosta AB: 3x - 2y + 48 = 0.
Wektor DB jest połową wektora AB. Czyli \(\vec{DB}=[-2;-3]\). Stąd B = (-12 -2; 6 -3) = (-14; 3).
Równanie prostej BC: \(\frac{y-3}{x+14}=\frac{2-3}{-6+14}\).
Prosta BC: x + 8y - 10 = 0.
Wektor DA jest przeciwny do wektora DB. Czyli \(\vec{DA}=[2;3]\). Stąd A = (-12+2; 6+3)=(-10; 9).
Równanie prostej AC: \(\frac{y-9}{x+10}=\frac{2-9}{-6+10}\).
Prosta AC: 7x + 4y + 34 = 0.
Równanie prostej CD można znaleźć, wykorzystując współrzędne punktów C i D.
\(\frac{y-2}{x+6}=\frac{6-2}{-12+6}\). Stąd CD: 2x+3y+6=0.
Prosta AB jest prostopadła do CD i przechodzi przez punkt D. AB: 3x-2y+k=0, 3\(\cdot\)(-12)-2\(\cdot\)6+k=0, czyli k = 48.
Prosta AB: 3x - 2y + 48 = 0.
Wektor DB jest połową wektora AB. Czyli \(\vec{DB}=[-2;-3]\). Stąd B = (-12 -2; 6 -3) = (-14; 3).
Równanie prostej BC: \(\frac{y-3}{x+14}=\frac{2-3}{-6+14}\).
Prosta BC: x + 8y - 10 = 0.
Wektor DA jest przeciwny do wektora DB. Czyli \(\vec{DA}=[2;3]\). Stąd A = (-12+2; 6+3)=(-10; 9).
Równanie prostej AC: \(\frac{y-9}{x+10}=\frac{2-9}{-6+10}\).
Prosta AC: 7x + 4y + 34 = 0.