Witam prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu poniższego zadania:
Punkt porusza się w przestrzeni w kierunku rosnących wartości x ze stałą prędkością v=3m/s wzdłuż prostej określone równaniami: y=2x+3oraz z=-2x+1. Wyznacz zależność położenia od czasu przyjmując warunek początkowy x(0) = 1m
Z góry dzięki za pomoc.
Dynamika
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
trochę po omacku się będę poruszać 
...:
punkt \(\left( 1,5,-1\right)\) należy do prostej \(l\)
y=2x+3 \(\Leftrightarrow 2x-y+0z+3=0 \Rightarrow \left[ 2,-1,0\right] \perp l\)
z=-2x+1 \(\Leftrightarrow 2x-0y+z-1=0 \Rightarrow \left[ 2,0,1\right] \perp l\)
\(l\) - prosta, po której porusza się punkt
\(\left[ 2,-1,0\right] \times \left[ 2,-1,0\right] = \left[-1,-2,2 \right] \parallel l\)
przedstawienie parametryczne prostej \(l\) to \(p(t)= \left( -t+1,-2t+5,-t-1\right)\)
Dla t=0 pierwsza współrzędna to 1 (przyjmijmy metr) czyli znalezione przedstawienie parametryczne to szukana zależność położenia punktu od czasu.
Ale gwarancji, że to jest dobrze nie daję (mętna treść zadania).
...:punkt \(\left( 1,5,-1\right)\) należy do prostej \(l\)
y=2x+3 \(\Leftrightarrow 2x-y+0z+3=0 \Rightarrow \left[ 2,-1,0\right] \perp l\)
z=-2x+1 \(\Leftrightarrow 2x-0y+z-1=0 \Rightarrow \left[ 2,0,1\right] \perp l\)
\(l\) - prosta, po której porusza się punkt
\(\left[ 2,-1,0\right] \times \left[ 2,-1,0\right] = \left[-1,-2,2 \right] \parallel l\)
przedstawienie parametryczne prostej \(l\) to \(p(t)= \left( -t+1,-2t+5,-t-1\right)\)
Dla t=0 pierwsza współrzędna to 1 (przyjmijmy metr) czyli znalezione przedstawienie parametryczne to szukana zależność położenia punktu od czasu.
Ale gwarancji, że to jest dobrze nie daję (mętna treść zadania).
Dzięki za odpowiedź 
Na zajęciach robiliśmy podobne zadanie tylko, że nie w przestrzeni.
Punkt porusza się wzdłuż prostej y= 3x +2 ze stałą prędkością, której składowa Vx= 2m/s. Wyznacz zależność położenia od czasu dla warunku początkowego x(0)=0
Rozwiązanie:
y(t) = 3x(t)+2
Vy(t) = 3x(t)
Vy = 3 * 2m/s = 6m/s
dx/dt = 2
dy/dt =6
x(0) =0
y(0) = 3*0+2=2
x(t) = 2t + cx
y(t) = 6t + cy
x(0) = 0
y(0) = 2
x(t) = 2t
y(t) = 6t +2
W ten sam sposób mam zrobić te zadanie które podałem, tylko, że tu jest w przestrzeni.
Jeśli byś ktoś mógł zrobić to zadanie z tego schematu co podałem byłbym bardzo wdzięczny.
Z góry dzięki za jakąkolwiek odpowiedź.
Na zajęciach robiliśmy podobne zadanie tylko, że nie w przestrzeni.
Punkt porusza się wzdłuż prostej y= 3x +2 ze stałą prędkością, której składowa Vx= 2m/s. Wyznacz zależność położenia od czasu dla warunku początkowego x(0)=0
Rozwiązanie:
y(t) = 3x(t)+2
Vy(t) = 3x(t)
Vy = 3 * 2m/s = 6m/s
dx/dt = 2
dy/dt =6
x(0) =0
y(0) = 3*0+2=2
x(t) = 2t + cx
y(t) = 6t + cy
x(0) = 0
y(0) = 2
x(t) = 2t
y(t) = 6t +2
W ten sam sposób mam zrobić te zadanie które podałem, tylko, że tu jest w przestrzeni.
Jeśli byś ktoś mógł zrobić to zadanie z tego schematu co podałem byłbym bardzo wdzięczny.
Z góry dzięki za jakąkolwiek odpowiedź.