Strona 1 z 1
okrąg opisany na trojkacie
: 18 mar 2013, 21:48
autor: swimmer94
okrąg o środku O i promieniu 3 jest styczny zewnętrznie do okręgu o środku S i promieniu 1. Prosta przechodząca przez środki tych okręgów przecina prostą styczną do obu okręgów w punkcie P. Oblicz miarę kąta BSP oraz pole zacieniowanego obszaru.(na zielono)
oto obrazek
http://matematyka.pisz.pl/forum/rysunek56333.png
: 18 mar 2013, 22:00
autor: radagast
oznaczmy SP=x
Z podobieństwa trójkątów BSP i AOP mamy \(\frac{1}{x}= \frac{3}{4+x} \Rightarrow x=2\)
No to \(cos( \angle BSP)= \frac{1}{2} \Rightarrow | \angle BSB|=60^ \circ\)
\(P= \frac{1}{2} \cdot \frac{2^2 \sqrt{3} }{4}- \frac{1}{6} \pi= \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{ \pi }{6}\)
: 18 mar 2013, 22:03
autor: swimmer94
i co dalej ?
: 18 mar 2013, 22:05
autor: radagast
już nic
: 18 mar 2013, 22:08
autor: swimmer94
dzięki
:D
Re:
: 22 sty 2023, 20:47
autor: xenoneq_o0
radagast pisze: ↑18 mar 2013, 22:00
oznaczmy SP=x
Z podobieństwa trójkątów BSP i AOP mamy
\(\frac{1}{x}= \frac{3}{4+x} \Rightarrow x=2\)
No to
\(cos( \angle BSP)= \frac{1}{2} \Rightarrow | \angle BSB|=60^ \circ\)
\(P= \frac{1}{2} \cdot \frac{2^2 \sqrt{3} }{4}- \frac{1}{6} \pi= \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{ \pi }{6}\)
skąd się wziął wzór na pole trójkąta równobocznego? Przecież nie ma tu takiego trójkąta
Re: Re:
: 23 sty 2023, 11:06
autor: Jerry
xenoneq_o0 pisze: ↑22 sty 2023, 20:47
radagast pisze: ↑18 mar 2013, 22:00
\(P= \color{red}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2^2 \sqrt{3} }{4}- \frac{1}{6} \pi= \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{ \pi }{6}\)
skąd się wziął wzór na pole trójkąta równobocznego? Przecież nie ma tu takiego trójkąta
Ale jest jego połowa, co
radagast sprytnie wykorzystała.
Pozdrawiam