Zadanie ze zbiorów.

[Romek_Łódź]

Zakładam nowy temat bo to już zupełnie inna sprawa.
Wyznacz \(A\cap B\), jeżeli A ={x:x \(x\in R\) i |x+2| >1} B ={x:x \(x\in R\) i \(\frac{4}{x-2}\) \(\leq 1\)}
To już ostatnie, może Ktoś zrobić to tak bardziej szczegółowo?

[anka]

Zbiór A
\(|x+2|>1\)

I
\(\{x+2\ge0\\x+2>1\) \(\Rightarrow\)\({\{x\ge-2\\x>1-2\) \(\Rightarrow\)\(\{x\ge-2\\x>-1\)\(\Rightarrow\)\(\{x\ge-2\\x>-1\)\(\Rightarrow\)\(\{x\ge-2\\x>-1\) \(\Rightarrow\)\(x\in(-1;+\infty)\)
II
\(\{x+2<0\\-(x+2)>1\) \(\Rightarrow\)\(\{x<-2\\-x-2>1\) \(\Rightarrow\) \(\{x<-2\\-x>1+2\) \(\Rightarrow\) \(\{x<-2\\-x>3\)\(\Rightarrow\)\(\{x<-2\\x<-3\) \(\Rightarrow\)\(x\in(-\infty;-3)\)

\(A=(-\infty;-3)\cup(-1;+\infty)\)

Zbió B
\(x\ne2\)
\(\frac{4}{x-2}\le1\)

\(\frac{4}{x-2}-1\le0\)

\(\frac{4}{x-2}-\frac{x-2}{x-2}\le0\)

\(\frac{4-(x-2)}{x-2}\le0\)

\(\frac{4-x+2}{x-2}\le0\)

\(\frac{-x+6}{x-2}\le0\)
\((-x+6)(x-2)\le0\)
Odczytujesz z wykresu
\(x \in(-\infty;2]\cup[6;+\infty)\)
po uwzględnieniu \(x\ne2\)
\(B=(-\infty;2)\cup[6;+\infty)\)

\(A\cap B=(-\infty;-3)\cup(-1;2)\cup[6;+\infty)\)