wykaż, że jeżeli n jest liczbą całkowitą dodatnią, to liczba
\(2014^{n+5}-2014^{n+4}+2014^{n+3}-2014^{n+2}+2014^{n+1}-2014^n\) jest podzielna przez 2013
Wykaż, że
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
math12
- Czasem tu bywam
- Posty: 142
- Rejestracja: 29 lut 2012, 16:22
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Otrzymane podziękowania: 75 razy
- Płeć:
\(2014^{n+5}-2014^{n+4}+2014^{n+3}-2014^{n+2}+2014^{n+1}-2014^n\)
\(2014^{n}(2014^{5}-2014^{4}+2014^{3}-2014^{2}+2014^{1}-1)\)
\(2014^{n} \left[ 2014^{4}(2014-1)+2014^{2}(2014-1)+2014-1\right]\)
\(2014^{n} \left[ 2014^{4} \cdot 2013+2014^{2} \cdot 2013+2013\right]\)
\(2014^{n} \cdot 2013 \left[ 2014^{4} +2014^{2} +1\right] \Rightarrow\) że liczba jest podzielna przez 2013 dla \(n \in C^{+}\)
\(2014^{n}(2014^{5}-2014^{4}+2014^{3}-2014^{2}+2014^{1}-1)\)
\(2014^{n} \left[ 2014^{4}(2014-1)+2014^{2}(2014-1)+2014-1\right]\)
\(2014^{n} \left[ 2014^{4} \cdot 2013+2014^{2} \cdot 2013+2013\right]\)
\(2014^{n} \cdot 2013 \left[ 2014^{4} +2014^{2} +1\right] \Rightarrow\) że liczba jest podzielna przez 2013 dla \(n \in C^{+}\)
Korepetycje, rozwiązywanie zadań, przygotowania do matury
e-mail: pomoc.z.matematyki1@gmail.com
gg: 9955912
e-mail: pomoc.z.matematyki1@gmail.com
gg: 9955912