Steneometria
: 16 lis 2009, 18:31
stosunek pola powierzchni bocznej stożka do jego pola podstawy jest równy pierwiastek 2:1.Objętość stożka jest równa objętości kuli o średnicy 6.Oblicz wysokość tego stożka.
\(\frac{\pi \cdot r \cdot l}{\pi r^2} = \frac{\sqrt{2}}{1}\)
\(\pi \cdot r \cdot l = \pi r^2 \cdot \sqrt{2}\)
\(l=r\sqrt{2}\)
\(H=\sqrt{l^2-r^2} = \sqrt{(r\sqrt{2})^2 - r^2} = \sqrt{r^2} = r\)
\(V_{s} = V_{k}\)
\(\frac{1}{3}\pi r^2 \cdot H = \frac{4}{3} \pi \cdot 6^3\)
\(r^3 = 4 \cdot 216\)
\(r^3 = 864\)
\(r=6\sqrt[3]{4}\)