Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań. W pierwszym wyszło mi x1=1 i x2= \(-\frac{13}{44}\) a powinno wyjść x1=1 i x2 =0 . Pozostałych nie potrafię zrobić
a)\(5^{2x+1} +3 * 10^{x} -2 ^{2x+1} \le 0\)
b)\(\frac{ 15^{x} }{ 14^{x}- 15^{x} } \le 14\)
c)\(( \frac{13}{31} )^{13x ^{2}-31x } \ge ( \frac{31}{13}) ^{31x ^{2}-13 }\)
Nierówności Wykładnicze
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 1239
- Rejestracja: 04 kwie 2011, 11:56
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 14 razy
- Otrzymane podziękowania: 608 razy
- Płeć:
Re: Nierówności Wykładnicze
A w drugim i trzecim co powinno wyjść...
Otrzymałeś odpowiedź lub podpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Nierówności Wykładnicze
\(( \frac{13}{31} )^{13x ^{2}-31x } \ge ( \frac{31}{13}) ^{31x ^{2}-13 }\\mmmaaamm pisze: c)\(( \frac{13}{31} )^{13x ^{2}-31x } \ge ( \frac{31}{13}) ^{31x ^{2}-13 }\)
( \frac{13}{31} )^{13x ^{2}-31x } \ge ( \frac{13}{31}) ^{-31x ^{2}+13 }\\
13x^2-31x\leq -31x^2+13\\
44x^2-31x-13\leq 0\\
\sqrt{\Delta}=57\\
x_1=-\frac{13}{44}\\
x_2=1\\
x\in \left\langle -\frac{13}{44},1\right\rangle\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Expert
- Posty: 4026
- Rejestracja: 01 kwie 2010, 15:35
- Lokalizacja: pod Lublinem - Niedrzwica
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1914 razy
- Płeć:
Re: Nierówności Wykładnicze
a)
\(5^{2x+1} +3 * 10^{x} -2 ^{2x+1} \le 0/:10^x
5( \frac{5}{2})^x+3-2 \cdot ( \frac{2}{5} )^x \le 0
( \frac{5}{2})^x=t>0
5t+3-2 \frac{1}{t} \le 0
(5t^2+3t-2)t \le 0
t=0
\Delta =49
t_1=\frac{2}{5}
t_2=-1
t \in (- \infty ,-1> \cup<0,\frac{2}{5}>
t \in (- \infty ,-1> \cup<0,\frac{2}{5}> \wedge t>0 \Rightarrow t \in (0,\frac{2}{5}>
( \frac{5}{2})^x=\frac{2}{5}=( \frac{5}{2})^{-1}
x=-1
x \le -1\)
\(5^{2x+1} +3 * 10^{x} -2 ^{2x+1} \le 0/:10^x
5( \frac{5}{2})^x+3-2 \cdot ( \frac{2}{5} )^x \le 0
( \frac{5}{2})^x=t>0
5t+3-2 \frac{1}{t} \le 0
(5t^2+3t-2)t \le 0
t=0
\Delta =49
t_1=\frac{2}{5}
t_2=-1
t \in (- \infty ,-1> \cup<0,\frac{2}{5}>
t \in (- \infty ,-1> \cup<0,\frac{2}{5}> \wedge t>0 \Rightarrow t \in (0,\frac{2}{5}>
( \frac{5}{2})^x=\frac{2}{5}=( \frac{5}{2})^{-1}
x=-1
x \le -1\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
„Jeżeli chcecie nauczyć się pływać ,
To trzeba, żebyście weszli do wody.
Jeżeli zamierzacie nauczyć się rozwiązywania zadań,
to trzeba, żebyście je rozwiązywali”
George Polya
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
„Jeżeli chcecie nauczyć się pływać ,
To trzeba, żebyście weszli do wody.
Jeżeli zamierzacie nauczyć się rozwiązywania zadań,
to trzeba, żebyście je rozwiązywali”
George Polya
-
- Fachowiec
- Posty: 1231
- Rejestracja: 07 lut 2009, 11:28
- Podziękowania: 32 razy
- Otrzymane podziękowania: 385 razy
Re: Nierówności Wykładnicze
b)\(\frac{15^{x}}{14^{x}-15^{x}} \le 14 \Leftrightarrow \frac{1}{( \frac{14}{15})^{x}-1 } \le 14\)
\(( \frac{14}{15})^{x}=t \wedge t>0 \wedge t \neq 1\)
\(\frac{1}{t-1} \le 14 \to \frac{-14t+15}{t-1} \le 0 \to (-14t+15)(t-1) \le 0 \wedge t>0 \wedge t \neq 1\)
\(t \in (0;1) \cup [ \frac{15}{14};+ \infty )\)
\(\begin{cases} ( \frac{14}{15})^{x}<1 \\( \frac{14}{15})^{x}>0 \end{cases} \vee ( \frac{14}{15})^{x} \ge \frac{15}{14}\)
\(x>0 \vee x \le -1\)
\(odp.x \in (- \infty ;-1] \cup (0;+ \infty )\)
\(( \frac{14}{15})^{x}=t \wedge t>0 \wedge t \neq 1\)
\(\frac{1}{t-1} \le 14 \to \frac{-14t+15}{t-1} \le 0 \to (-14t+15)(t-1) \le 0 \wedge t>0 \wedge t \neq 1\)
\(t \in (0;1) \cup [ \frac{15}{14};+ \infty )\)
\(\begin{cases} ( \frac{14}{15})^{x}<1 \\( \frac{14}{15})^{x}>0 \end{cases} \vee ( \frac{14}{15})^{x} \ge \frac{15}{14}\)
\(x>0 \vee x \le -1\)
\(odp.x \in (- \infty ;-1] \cup (0;+ \infty )\)