Zadania z Metod Numerycznych

[John doe]

Witam!
Bardzo proszę o pomoc z zadaniami z Metod Numerycznych.
1) Dla t \(\in <0,1>\) z krokiem h=0,5 dowolną metodą rozwiązać następujące równanie różniczkowe zwyczajne:
\(x''-2x'+5x=10t^2\) ; warunki pozątkowe \(x'(0)=0, x(0)=0\)
Należy zaznaczyć jaką metodą będzie rozwiązywane zadanie.
2) Znaleźć wielomian Interpolacyjny dla punktów: x=5, y=52; x=3, y=2; x=4, y=18;x=1, y=0; x=2, y=-2
Wybrać metodę rozwiązywania
3) Dowolną metodą znaleźć wartość całki oznaczonej z dokładnośćią 0.01
\(\int_{2}^{8} x^3-1dx\)
4) Rozwiązać równanie z dokładnośćią do trzech miejsc po przecinku \(x_0=1\)
\(x-cos(x)= \frac{1}{2}\)
5)Rozwiązać równanie
\(\frac{dy}{dx}=xy-y^2\) w przedziale \(x \in <0,1>\) z krokiem h=0,5
6)Metodą Eulera rozwiązać równanie
\(\frac{dy}{dx}=y-y^2\) w przedziale \(x \in <0,1>\) z krokiem h=0,5, warunek początkowy y(0)=1

Z góry bardzo dziękuję!

[matirafal]

3) Dowolną metodą znaleźć wartość całki oznaczonej z dokładnośćią 0.01
Ja bym liczył tak.
\(\int_{2}^{8} x^3-1dx\)
\(\int (x^3-1)dx= \frac{x^4}{4}-x+C\)zatem
\(\int_{2}^{8} x^3-1dx= \frac{8^4}{4}-8- \frac{2^4}{4}+2=1014\)