1. a) Ile jest liczb całkowitych miedzy 1000 a 9999 ktorych suma cyfr wynosi dokladnie 9?
b) Ile sposrod powyzszych liczb ma wszystkie cyfry rozne od 0?
2. Ile mozna otrzymac roznych mieszanek po 30 cukierkow jesli mamy do dyspozycji 6 rodzajow cukierkow w nieograniczonych ilosciach?
3) Napisano n listow do n osob. Nastepnie zaadresowano n kopert. Na ile sposobow mozna wlozyc listy do kopert(do kazdej po 1 liscie) tak aby zaden list nie trafil do wlasciwie zaadresowanej koperty?
problemy z kombinatoryką...;/;/;/
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
ZAD 1.
Nie widzę innej możliwości niż rozpisywanie tego zadania w formie drzewka...
Wyglądać ono będzie następująco - na końcu na jednym przykładzie opiszę jak czytać zapisy:
9+ 0: {000} - 1,
8+ 1: {001} - 3
7+ 2: {002, 011} - 3+3 = 6
6+ 3: {003, 012, 111} - 3+6+1 = 10
5+ 4: {004, 013, 022, 112} - 3+6+3+3 = 15
4+ 5: {005, 014, 023, 113, 221} - 3+6+6+3+3 = 21
3+ 6: {006, 015, 024, 033, 114, 123, 222} - 3+6+6+3+3+6+1 = 28
2+ 7: {007, 016, 025, 034, 115, 124, 133, 223} - 3+6+6+6+3+6+3+3 = 36
1+ 8: {008, 017, 026, 035, 044, 116, 125, 134, 224, 233} - 3+6+6+6+3+3+6+6+3+3 = 45
np.
6 to cyfra tysięcy, + 3(tyle brakuje do sumy cyfr=9):{różne sposoby zapisu 3ki jako sumy 3ech cyfr} - możliwości przestawiania cyfr (tu: stanowiących w sumie 3kę) - jeśli wszystkie cyfry są takie same, np. {111} to 1 możliwość, jeśli występuję dwie różne, np. 003 to 3 możliwości, a jesli trzy różne, jak 012 to 6 możliwości ich przestawiania
a) ODP: jest 1+3+6+10+15+21+28+36+45 = 165 liczb całkowitych czterocyfrowych, których suma cyfr wynosi dokładnie 9.
b) nie bierzemy pod uwagę zer:
9 - 0 mozliwości
8 - 0 mozliwości
7 - 0 mozliwości
6 - 1 możliwość
5 - 3 możliwości
4 - 3+3=6 możliwości
3 - 3+6+1 = 10 możliwości
2 - 3+6+3+3 = 15 możliwości
1 - 3+6+6+3+3 = 21 możliwości
ODP: jest 6+10+15+21= 52 liczby całkowite czterocyfrowe, których suma cyfr wynosi dokładnie 9 mają wszystkie cyfry różne od 0
Wydaje mi sie, że moje rozumowanie jest poprawne, ale na 100% nie jestem pewna
Wyglądać ono będzie następująco - na końcu na jednym przykładzie opiszę jak czytać zapisy:
9+ 0: {000} - 1,
8+ 1: {001} - 3
7+ 2: {002, 011} - 3+3 = 6
6+ 3: {003, 012, 111} - 3+6+1 = 10
5+ 4: {004, 013, 022, 112} - 3+6+3+3 = 15
4+ 5: {005, 014, 023, 113, 221} - 3+6+6+3+3 = 21
3+ 6: {006, 015, 024, 033, 114, 123, 222} - 3+6+6+3+3+6+1 = 28
2+ 7: {007, 016, 025, 034, 115, 124, 133, 223} - 3+6+6+6+3+6+3+3 = 36
1+ 8: {008, 017, 026, 035, 044, 116, 125, 134, 224, 233} - 3+6+6+6+3+3+6+6+3+3 = 45
np.
6 to cyfra tysięcy, + 3(tyle brakuje do sumy cyfr=9):{różne sposoby zapisu 3ki jako sumy 3ech cyfr} - możliwości przestawiania cyfr (tu: stanowiących w sumie 3kę) - jeśli wszystkie cyfry są takie same, np. {111} to 1 możliwość, jeśli występuję dwie różne, np. 003 to 3 możliwości, a jesli trzy różne, jak 012 to 6 możliwości ich przestawiania
a) ODP: jest 1+3+6+10+15+21+28+36+45 = 165 liczb całkowitych czterocyfrowych, których suma cyfr wynosi dokładnie 9.
b) nie bierzemy pod uwagę zer:
9 - 0 mozliwości
8 - 0 mozliwości
7 - 0 mozliwości
6 - 1 możliwość
5 - 3 możliwości
4 - 3+3=6 możliwości
3 - 3+6+1 = 10 możliwości
2 - 3+6+3+3 = 15 możliwości
1 - 3+6+6+3+3 = 21 możliwości
ODP: jest 6+10+15+21= 52 liczby całkowite czterocyfrowe, których suma cyfr wynosi dokładnie 9 mają wszystkie cyfry różne od 0
Wydaje mi sie, że moje rozumowanie jest poprawne, ale na 100% nie jestem pewna