Konkurs KUL

[kejkun]

masz, ale nic prawie nie widać szczególnego :
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+ ... +x+%2F2012

[denatlu]

to żadna sinusoida nie jest. Wykres \(f(x)\) idzie tak: \(\wedge\) dla każdej jednostki, czyli nad \(x=0\) i \(x=1\) jest namiot(\(\wedge\)), między \(x=1\) i \(x=2\) i tak dalej.

PS: czekam na dalsze odpowiedzi

[kamil13151]

to żadna sinusoida nie jest.

Oczywiście, że nie jest. Chyba cudzysłów to nie był dobry pomysł

Kejkun wyobraź sobie prostą i wykres tej funkcji na odcinku 0-2.

[kejkun]

skąd pomysł, że jest to namiot ?
sądzę, że hm
wyobraziłeś to sobie dla zbyt mało argumentów po-śrendnich
wtedy z namiotu robi się sinusoida >?

nie czaje czemu liczycie to podwójnie ;o.
jak prosta przebija to w 1 punkcie bodajże ;x
ten nawet namiot ^
nasz ;x
a dalej dla innego argumentu w 2 miejscu.

[kamil13151]

http://zapodaj.net/images/97340de15deae.png Tylko z przymrużeniem oka.

[denatlu]

Dla \(x=2\) odległość do punktu(x) o współrzędnej całkowitej jest równa \(0\), bo \(x=2\) jest całkowite. Dla \(x=2\frac{1}{2}\) odległość do najbliższego punktu o współrzędnej całkowitej jest \(\frac{1}{2}\). Czyli \(f(2)=0\) a \(f(2\frac{1}{2})=\frac{1}{2}\). Dla \(x=1.3\) odległość wynosi \(0.3\) czyli \(f(1.3)=0.3\). I to jest wykres funkcji \(f(x)\).

\(f(2)=0 \\
f(2.3)=0.3 \\
f(2\frac{1}{2})=\frac{1}{2} \\
f(2.6)=0.4 \\
f(3)=0\)

Narysuj to i w nagrodę podaj mi jakieś odpowiedzi do innych zadań . Musze lecieć teraz. Cześć!

[kejkun]

no, ale czemu liczycie podwójnie
. jak ja widzę dla jakiegos tam argumentu 1 przeciecie,
dla nastepnego drugie ???
itd ..
hm ?

[radagast]

nie czaję tego zadania 22.
jakby ktoś mógł wyjaśnić
.
np. " .. od najbliższego punktu o współrzędnej całkowitej "
no tak, ale której współrzędnej " x " czy " y " ??

funkcja \(f\) to zwykła część ułamkowa (t.zw. mantysa).
Rysowanie jej wykresu jest dobrym pomysłem. widać wtedy, że podane równanie ma 2012 rozwiązań.
Choć , prawdę mówiąc, moim zdaniem , to ich będzie 2011, ale nie ma takiej odpowiedzi

[radagast]

ScreenHunter_1226.jpg

Narysowałam tę sytuację dla 6:
i wtedy jest 5 rozwiązań.
No moim zdaniem , dla 2012 będzie ich 2011. Dlaczego nie ma takiej odpowiedzi ?

[radagast]

aaa już wiem!, to nie będzie mantysa ale podobnie.
dla 6 sytuacja wygląda tak:

ScreenHunter_1228.jpg

6 rozwiązań. Dla 2012 będzie ich 2012. Odpowiedź D

[patryk00714]

12 odpowiedź c)

[octahedron]

\(12.\,\sin\alpha+\sqrt{3}\cos\alpha=2\cdot\(\frac{1}{2}\sin\alpha+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos\alpha\)=2\cdot\(\cos\frac{\pi}{3}\sin\alpha+\sin\frac{\pi}{3}\cos\alpha\)=2\sin\(\alpha+\frac{\pi}{3}\)\in[-2,2]\)

[patryk00714]

14.
Oczywiście mowa tu o zbiorach więc pisząc A, mam na myśli \(\overline{\overline{A}}\)

\(A =12\)- angielski
\(H=10\)- hiszpański
\(R=11\) - rosyjski
\(H \cap R=7\) - rosyjski i hiszpański
\(A \cap H =5\) - rosyjski i hiszpański
\(R \cap A =6\) - rosyjski i angielski
\(A \cap H \cap R=3\) - wszystkie

Policzymy ilu tłumaczy znało przynajmniej jeden z tych języków, czyli szukamy \(A \cup H \cup R\)

mamy: \(A \cup H \cup R=A+B+C-A\cap R -A\cap H -H\cap R +A\cap R \cap H=12+10+11-7-5-6+3=18\)

czyli żadnego z tych języków nie znały \(20-18=2\) osoby

odp C

[octahedron]

15. Jeśli jedną oś symetrii odbijemy względem drugiej osi, to otrzymana prosta też jest osią symetrii. Tutaj są tylko dwie, więc muszą być prostopadłe, wtedy każda sama jest swoim odbiciem względem drugiej, a ich punkt przecięcia jest środkiem symetrii.
odp. A,C,D

[patryk00714]

16. Rozumiem, że chodzi tylko o pierwiastki rzeczywiste.

\(x^4-10x^2+9=a \;\;\;\ a \in \R\)

czyli \(x^4-10x^2+9-a=0\)

\(t=x^2 \;\;\;\ t \ge 0\)

\(t^2-10t+9-a=0\)

\(\Delta=100-36+4a=64+4a\)

Jeżeli delta będzie większa od zera to równanie \(x^4-10x^2+9=a \;\;\;\ a \in \R\), może mieć albo 2 pierwiastki (gdy \(t_1>0 \;\;\ t_2<0 \;\;\;\;\ np. a=20\)), albo 4 pierwiastki (gdy \(t_1,t_2>0\;\;\;\;\ np. \;\;\ a=0\)), albo 3 pierwiastki (gdy \(t_1=0, t_2>0 \;\;\;\;\ np. \;\;\ a=9\)), jeden będzie miało gdy \(t_1=0 \;\;\ t_2<0\), ale takiej sytuacji nie otrzymamy nigdy, bo \(-b=10 \;\;\ wspolczynnik\;\ kierunkowy: \;\;\ a=1>0\), a z tego wynika, że aby jeden był zerem to musimy odjąc pierwiastek z delty, zatem do drugiego ten pierwiastek trzeba dodać i wtedy mamy wszystkie wyrazy dodatnie, a więc wtedy otrzymamy drugie pierwiastek dodatni, co nam psuje ten przypadek.

Zatem B,C,D