Konkurs KUL

[kejkun]

nie rozumiesz po prostu.
to Ci to wytłumaczę prymitywnie :
po 1. funkcja ta musi spełniać układ równań podany,
teraz skoro w wyniku nie dostajemy układu nieoznaczonego, tj mamy akurat 1 konkretne rozwiązanie, zatem
istnieje dokładnie " jedna funkcja " która spełnia ten warunek,
a nie np." dziesięć " jak to określiłeś
teraz już rozumiesz, czy dalej nie ?...

[patryk00714]

6) \(\begin{cases} 13+3a+2b=30 \\ \frac{a+a}{2}=3 \end{cases}\)

stąd: \(a=3 \;\;\;\;\;\;\ 2b=8\)
czyli \(a=3 \;\;\;\ b=4\)

[patryk00714]

8 ) \((x-2)^2+(y-1)^2=9 \;\;\;\;\ (x-3)^2+(y-1)^2=4\)

\(S_1=(2,1) \;\;\ r_1=3\)
\(S_2=(3,1) \;\;\ r_2=2\)

\(|S_1,S_2|=1\)

\(1+2=3\)

zatem okręgi są styczne wewnętrznie.

[denatlu]

doszedłem do momentu, że nie czaje jednak dlaczego MUSI być:

\(\begin{cases}f(x)+3f \left( \frac{1}{x} \right)=x^2\\ f \left( \frac{1}{x} \right)+3f(x)= \frac{1}{x^2} \end{cases}\)

To drugie równanie nie wiem jak?

[radagast]

doszedłem do momentu, że nie czaje jednak dlaczego MUSI być:

\(\begin{cases}f(x)+3f \left( \frac{1}{x} \right)=x^2\\ f \left( \frac{1}{x} \right)+3f(x)= \frac{1}{x^2} \end{cases}\)

To drugie równanie nie wiem jak?

funkcja ma spełniać ten warunek dla każdego x. No to podstaw za \(x \ \ \ \ \\) \(\frac{1}{x}\) i zobacz co Ci wyjdzie

[radagast]

no a ile niby miałaby otrzymać? dziesięć?

zdarzają się takie układy równań, które mają więcej niż jedno rozwiązanie albo nie mają ich w ogóle. Myślałam , że wiesz ...

[kamil13151]

no a ile niby miałaby otrzymać? dziesięć?

Układ dwóch równań liniowych ma jedno rozwiązanie lub nieskończenie wiele lub wcale.

[denatlu]

nie rozumiem tego toku rozumowania, ma być spełnione dla \(x\) do postaw \(\frac{1}{x}\). a dlaczego nie \(\frac{2}{x}\) ? ja widzę, że dla \(\frac{1}{x}\) równanie jest identyczne ale tak jakby odwrotne do tego pierwszego ale co z tego to nie bardzo mogę pojąć.

no a ile niby miałaby otrzymać? dziesięć?

zdarzają się takie układy równań, które mają więcej niż jedno rozwiązanie albo nie mają ich w ogóle. Myślałam , że wiesz ...

wiem, ale błędnie odczytałem rozwiązanie układu.

[kamil13151]

nie rozumiem tego toku rozumowania, ma być spełnione dla \(x\) do postaw \(\frac{1}{x}\). a dlaczego nie \(\frac{2}{x}\) ? ja widzę, że dla \(\frac{1}{x}\) równanie jest identyczne ale tak jakby odwrotne do tego pierwszego ale co z tego to nie bardzo mogę pojąć.

Taki trick, chcemy otrzymać drugie inne równanie z tymi samymi zmiennymi.

[radagast]

No tak, to zadanie rzeczywiście wyławia tych, którzy mogą się nadać na matematyka ... To nie jest 100 % populacji... Ci inni są dobrzy w czymś innym

[denatlu]

kamil: dobra dzięki, wystarczyło zrozumieć o co pytają.

No tak, to zadanie rzeczywiście wyławia tych, którzy mogą się nadać na matematyka ... To nie jest 100 % populacji... Ci inni są dobrzy w czymś innym

To odpowiedzi do zadan 1,2,3,4,5,6,8,9,13,21,23,24 już są.

[kejkun]

nie rozumiem tego toku rozumowania, ma być spełnione dla \(x\) do postaw \(\frac{1}{x}\). a dlaczego nie \(\frac{2}{x}\) ? ja widzę, że dla \(\frac{1}{x}\) równanie jest identyczne ale tak jakby odwrotne do tego pierwszego ale co z tego to nie bardzo mogę pojąć.

to akurat dobre pytanie, a odpowiedz jest prosta.
podstawiac \(t = \frac{1}{f}\)
mamy :
\(\begin{cases}f(x)+3f \left( \frac{1}{x} \right)=x^2\\ f \left( \frac{1}{x} \right)+3f(x)= \frac{1}{x^2} \end{cases}\)

natomiast
\(t= \frac{2}{f}\)
\(\begin{cases}f(x)+3f \left( \frac{1}{x} \right)=x^2\\ f \left( \frac{2}{x} \right)+3f(2x)= \frac{1}{x^2} \end{cases}\)
jak widać mamy teraz 4 niewiadome.
stąd jedynym sensownym podstawieniem jest to 1-sze.
gdyż mamy 2 niewiadome, 2 równania.

[kamil13151]

@kejkun jakbyś nie zauważył ja już mu wcześniej to wyjaśniłem ;]

[denatlu]

8 ) \((x-2)^2+(y-1)^2=9 \;\;\;\;\ (x-3)^2+(y-1)^2=4\)

\(S_1=(2,1) \;\;\ r_1=3\)
\(S_2=(3,1) \;\;\ r_2=2\)

\(|S_1,S_2|=1\)

\(1+2=3\)

zatem okręgi są styczne zewnętrznie.

wewnętrznie, bo \(|S_1,S_2|=1\) i \(|r_1-r_2|=1\)

[patryk00714]

no shit, miałem na myśli wewnętrznie nawet rysunek sobie zrobiłem