Konkurs KUL

[denatlu]

KUL w tamtym roku organizował konkurs matematyczny ale nie podali odpowiedzi do zadań. Ja sobie go zrobiłem, ale chciałbym sobie sprawdzić czy wyniki są ok. Pierwsze dziesięć osób ma miejsce na KULu na matematyce. Także czy jakby ktoś miał czas, to mógłby zamieścić swoje wyniki? Byłbym wdzięczny, nie musi być od razu wszystko .
I jak oceniacie jego poziom ?



http://www.kul.pl/files/72/public/Zadan ... cznego.pdf

[josselyn]

1
\(sin^24x+cos^24x- \pi ^0=1-1=0
a^0=1\)

[josselyn]

2
\(4x^2-y^2=0
4x^2=y^2
2x=y \vee -2x=y\)

[josselyn]

3
\(\sqrt{5-2 \sqrt{6} } + \sqrt{5+2 \sqrt{6} }-2 \sqrt{3}
\sqrt{5-2 \sqrt{6} } =\sqrt{ \sqrt{3} - \sqrt{2} }^2=\sqrt{3} - \sqrt{2}
\sqrt{5+2 \sqrt{6} } =\sqrt{ \sqrt{3}+ \sqrt{2} }^2=\sqrt{3} + \sqrt{2}
\sqrt{3} - \sqrt{2}+\sqrt{3} + \sqrt{2}-2 \sqrt{3}=0\)

[radagast]

24.
\(x\)- cała praca

\(\frac{x}{3,5}\)- taką część pracy wykona ojciec w ciągu godziny

\(\frac{2}{3} \cdot \frac{x}{3,5}\)- taką część pracy wykona syn w ciągu godziny

\(\frac{x}{3,5}+ \frac{4}{3} \cdot \frac{x}{3,5}= \frac{7}{3} \cdot \frac{x}{3,5}\)- taką część pracy wykona cała trójka w ciągu godziny

\(t\) -tyle godzin muszą kosić razem żeby wykonać całą pracę.

no to:

\(\frac{7}{3} \cdot \frac{x}{3,5} \cdot t=x\)
stąd
\(t=1,5\)

[radagast]

pytasz o ocenę poziomu... Zdolny gimnazjalista powinien sobie poradzić
(mam na myśli zadanie 24, bo z 23 sobie raczej nie poradzi )
chyba , że jest biegły w rozwiązywaniu układów równań liniowych i zauważy, że musi być:
\(\begin{cases}f(x)+3f \left( \frac{1}{x} \right)=x^2\\ f \left( \frac{1}{x} \right)+3f(x)= \frac{1}{x^2} \end{cases}\)
i po rozwiązaniu tego układu zauważy, że \(f(x)= \frac{ \frac{3}{x^2}-x^2 }{8}\)
A-tak, B-tak, C-tak, D-nie

No to zadanie jest zdecydowanie trudniejsze ale też nie wymaga wiadomości spoza gimnazjum .

[denatlu]

Nie wątpię że i nawet zdolny przedszkolak by sobie poradził...
moje Odpowiedzi na Tak
1. b
2. d
3. b,a
4. b
5. a,b,c
6. c
7. a,b,d
8. c
9.
10. c
11. a,b,d -Tak c-Nie
12. c
13.
14. a
15. a,d
16. b,c,d
17. a,b,c
18. b
19.
20. a
21.
22. d
23.
24.d

[KamilWit]

9.
rzucamy na raz,
musimy mieć więc 4 różne liczby z 6 po prostu.

na 1. kostce w sumie byle jaka liczba.
na 2 liczbie mamy szansę \(\ \frac { 5}{ 6}\\)
że będzie dobrze
na 3 kostce \(\ \frac { 4}{6 }\\)
na 4 kostce
\(\ \frac { 3}{ 6}\\)
" z oczek na kostkach " czyli moge sobie kostki obrocic jak chcę
prawdo. \(\ \frac { 5}{6 }\ \ \cdot \ \ \frac { 4}{6 }\ \ \frac { 3}{6 }\ = \ \frac { 60 }{ 216}\ = \ \frac { 15 }{54 }\\)

\(\ \frac { 5}{18 }\ = \ \frac { 15}{ 54}\\)
zatem opcja D,C, oraz opcja A

[KamilWit]

13 )
zadanie mozna sprowadzic do takiego problemu :
\(6 \ \cdot \ x = 270\)
gdzie, x jest " k po 2 " .
zatem \((k-1)k : 2 = 45\)
\(k^2 - k =90 \\
k^2 - k - 90 = 0\)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=k^2+-+k+-+90+%3D+0
zatem było 10 dziewczyn.
i sobie warianty dobierz.

[KamilWit]

21)
po 1 jak zsumujemy prawdo
wyjdzie \(>1\)zatem muszą mieć część wspólną.
i to skoro suma w przyblizenu to \(1,52\)zatem czesc wspolna
\(> 0,5\)
wariant D natomiast nie musi być prawdziwy.
zakładajac, ze z lewej mamy \(1\)
a z prawej \(0,52\)
np.

[radagast]

@denatlu, przeczytaj to co napisałam na temat zadania 23. Upieram się, że tam są aż trzy odpowiedzi na tak. No i myśle , że przedszkolak nie da rady (nawet bardzo zdolny)

[denatlu]

dałby rade, jakby się postarał a z tablicami tym bardziej.

Skąd wiesz, że nie istnieje druga,trzecia,czwarta funkcja spełniająca dla każdego \(x \in R/{0}\) warunek \(f(x)+3f \left( \frac{1}{x} \right)=x^2\)

[kejkun]

bo rozwiazala uklad rownan i dostala 1 rownanie ?

[kejkun]

"Skąd wiesz, że nie istnieje druga,trzecia,czwarta funkcja spełniająca dla każdego ... "
to już znasz odpowiedź ? ...

[patryk00714]

4)
jeśli mamy funkcję \(f(x)\) to jej obrazem względem prostej Ox jest po prostu \(-f(x)\),

zatem jesli \(f(x)=2x+3\), to \(-f(x)=-2x-3\)

5) Będzie to okrąg o środku (2,1) i promieniu 3, zatem

\((x-2)^2+(y-1)^2=9\)

\(x^2+y^2-4x-2y-4=0\)