forum.zadania.info

Treść zadania:
Statek kosmiczny lecący z Ziemi na Księżyc znalazł się w punkcie wyjścia, w którym oba te globy działają na niego siłami grawitacyjnymi o jednakowej wartości. Gdzie znajduje się ten punkt? Masa Ziemi jest 81 razy większa od masy Księżyca. Między środkami tych globów była wówczas odległość 400 000km.
Proszę o rozwiązanie tego zadania, najlepiej dziś do 19:00.

\(\gamma_1=\frac{GM_Z}{x^2}=\frac{81GM_K}{x^2}
\gamma_2=\frac{GM_K}{(400000-x)^2}\)

\(\ \ \ \ \ \ \ \ \gamma_1=\gamma_2
\frac{81GM_K}{x^2}=\frac{GM_K}{(400000-x)^2}
\frac{81}{x^2}=\frac{1}{(400000-x)^2}
\frac{9}{x}=\frac{1}{400000-x}
x=3600000-9x
10x=3600000
x=360000\)

odp: szukany punkt znajduje się w odległości 360 000 km od powierzchni Ziemi (40 000 km od powierzchni Księżyca)