forum.zadania.info

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, którego suma długości wszystkich krawędzi wynosi 12.

a) napisz wzór funkcji P wyrażającej pole powierzchni całkowitej graniastosłupa, w zależności od długości krawędzi podstawy x. Podaj dziedzinę tej funkcji.
b) wyznacz długości krawędzi graniastosłupa, dla których pole powierzchni całkowitej jest największe

1)x-krawędzie podstaw(jest ich osiem)
h-krawędzie boczne(są 4)
8x+4h = 12
h=3 - 2x , założenie iż x<3/2 i x>0 daje dziedzinę D=(0;3/2)
Pole całkowite =2xx + 4xh = 2xx +4x(3-2x) = -6xx + 12x = -6x(x - 2)
f(x) = -6x(x-2) Jest to funkcja kwadratowa i jej największa wartość jest w wierzchołku paraboli.
Miejsca zerowe to: 0 i 2, wierzchołek ma współrzędne(1;6)
Największe pole pow. całkowitej dla x=1.Wynosi ono 6.