Zadania z trygonometrii

[zvxc]

Witam, mam problem z tymi zadaniami ponieważ słabo się w tym orientuje, z góry dziękuje za pomoc

1.Wyznacz miarę kąta wpisanego w okrąg o promieniu 43 i opartego na cięciwie długości 12 cm.
2.Wiedząc, że  jest kątem ostrym oraz sin  + cos  = 7/5. Oblicz sin  * cos .
3.Oblicz pole prostokąta, którego przekątna ma długość 12 i jest pochylona do krótszego boku pod kątem 60.
4.Oblicz pole koła opartego na trójkącie prostokątnym, którego jedna z przyprostokątnych ma długość 63 a kąt ostry  leżący przy tej przyprostokątnej ma miarę 30.
5. Oblicz pole trapezu prostokątnego, którego podstawy mają długości 15 cm i 9 cm, a kąt rozwarty ma miarę 150.
6. Kąty przy jednym z boków trójkąta mają miary 60 i 45, a wysokość opuszczona n aten bok ma długość 9 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

[e_liska]

1.
po wykonaniu rysunku, zauważ że powstanie trójkat równoramienny o bokach długości: 12, \(4\sqrt3\), \(4\sqrt3\),

niech kąt przy wierzchołku trójkata będzie \(\alpha\), prowadzisz wyskośc z wierzchołka, powstaje trójkąt prostokątny

\(sin{\frac{1}{2}}\alpha=\frac{6}{4\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{2}\), stąd \(\alpha=120\)

[e_liska]

2.

\(sin\alpha+cos\alpha=\frac{7}{5}\) podnosisz do kwadratu równanie, i masz

\(sin^2\alpha+2sin\alpha*cos\alpha+cos^2\alpha=\frac{49}{25}\)

\(2sin\alpha*cos\alpha=\frac{49}{25}-1\)

\(sin\alpha*cos\alpha=\frac{24}{50}\)

[e_liska]

3. \(a\) - dłuższy bok

\(b\) - krótszy bok

\(sin60=\frac{a}{12}\)
\(a=6\sqrt3\)

b liczysz z Pitagorasa: \((6\sqrt3)^2+b^2=12^2\), wychodzi \(b=6\)

pole prostokąta to \(a*b\), czyli \(36\sqrt3\)

[e_liska]

\(cos30=\frac{6\sqrt3}{2r}\),

\(\frac{\sqrt3}{2}=\frac{6\sqrt3}{2r}\)

\(r=6\),

\(P=\pi*r^2\)

\(P=36\pi\)

[e_liska]

a zadanie 5 i 6 proszę spróbować samodzielnie, generalnie opiera się na zadaniach poprzednich