Tak czy nie? Zabawa nieskończonością.

[maqok]

Witam,

mam takie pytanie, na które w zasadzie nie oczekuję dużo więcej niż odpowiedź TAK/NIE.

Czy jeżeli podczas zadania pojawiają mi się następujące wyrażenia:
\(A= \frac{a}{ \infty } \wedge a \in R\), ale zazwyczaj tych "niższych", jak: \(1;3; \sqrt{2}\)
\(B= \frac{a}{- \infty } \wedge a \in R\), ale zazwyczaj tych "niższych", jak: \(1;3; \sqrt{2}\)
\(C= \infty +/-a \wedge a \in R\), ale zazwyczaj tych "niższych", jak: \(1;3; \sqrt{2}\)
\(D= - \infty +/-a \wedge a \in R\), ale zazwyczaj tych "niższych", jak: \(1;3; \sqrt{2}\)

to mogę po prostu przyjąć, że \(A \wedge B=0;C= \infty ;D=- \infty\), prawda?

[kejkun]

nie, nie masz racji
granica dazy do zera. w przykladzie \(A\) i \(B\)
bo rozwazania \(C\) jak i \(D\) sa bezsensu .
takie przyjecie, jest merytorycznie nie-poprawne .

[maqok]

Oczywiście z \(C\) i \(D\) chodziło mi o coś innego, już poprawione.

Co do \(A\) i \(B\) to wiem, że to merytorycznie może nie jest poprawne, ale jeśli jednak po jednej stronie nierówności mam \(X= \frac{1}{ \infty }\) i nie mam obliczać tego jakoś szczegółowo to czasem założenie że \(X=0\) jest ok.

[kejkun]

hm
inaczej
jak masz takie cos, to mozesz napisac:
\(1 + \ \frac { 1}{ \infty}\ \approx 1\)
i w zasadzie to jest bardzooo dokladne przyblizenie.

[maqok]

hm
inaczej
jak masz takie cos, to mozesz napisac:
\(1 + \ \frac { 1}{ \infty}\ \approx 1\)
i w zasadzie to jest bardzooo dokladne przyblizenie.

Zgoda, ale na takiej samej zasadzie \(\frac { 1}{ \infty}\ \approx 0\) i też jest to bardzo dokładne przybliżenie, a przecież o to mi chodziło.

[kejkun]

nie, roznica jest znaczna miedzy znakiem \(=\) a znakiem przyblizenia,
a Tobie chodzilo o \(=\) .

[maqok]

No tak, napisałem znak równości ale wiadomo, chodziło mi o znak przybliżenia.

[kejkun]

"ale wiadomo, chodziło mi o znak przybliżenia." :]
nie wiadomo hehe ;]
ze znakiem przyblizenia ma to sens \(A\) i \(B\)
\(C\) I \(D\) PRZY WLAsnie tych nizszych tez. w sensie nie przy \(\infty\) z odpowiedniem znakiem, bo wtedy moze byc symbol nieoznaczony

[Mash]

Może rozwieje tę wątpliwość.
Jeśli rozmawiamy o granicy (np. ciągu, funkcji) i przed funkcją pojawia się magiczny znaczek "lim" to oczywiście masz prawo napisać, że wynik końcowy jest RÓWNY (w rozumieniu "=" ) 0, dla przykładu który prezentowałeś.

Pozdrawiam

[kejkun]

no, ale koledze nie chodzilo o granice.
stad lepiej stosowac znaczek przyblizenia.

[Mash]

Może faktycznie lepiej stosować znaczek przybliżenia, choć w przypadkach nieskończoności to jest dość śliski grunt i ja bym się nie czepiał.
Dla przykładu wartość liczby 9,(9) nie jest \(\approx\), ale jest \(=\) 10.

Szczerze mówiąc, nie wiem gdzie by kolega miał używać symboli nieskończoności jeśli nie w parze z symbolami 'granicy'.

I jeśli ja mialbym sie wypowiedzieć to faktycznie odpowiedziałbym:
Tak, możesz przyjąc ze A i B = 0, C = \(\infty\) i D =\(- \infty\), zaznaczając, że we wszystkich przypadkach wartość \(a\) jest skończona (liczba), (pamiętając, że \(\infty - \infty\) to symbol nieoznaczony - ad przykład C i D).
Takie jest moje zdanie.

Choć może taka dokładność i ważność na znaczki jest pozytywna

Pozdrawiam.

[maqok]

[...]choć w przypadkach nieskończoności to jest dość śliski grunt[...]

Otóż to.