zaokrąglanie

Ułamki, skala, procenty, wyrażenia algebraiczne.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
montana2626
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 38
Rejestracja: 25 paź 2012, 16:39
Podziękowania: 6 razy

zaokrąglanie

Post autor: montana2626 » 19 lis 2012, 08:03

zaokrąglanie ułamków dziesiętnych:
czy prawidłowy jest zapis zaokrąglenie do całości
7,235 ~ 7,000 = 7
albo zaokrąglenie do części dziesiątych
7,235 ~ 7,200=7,2


czy np. w zaokrągleniach do części setnych powinniśmy posługiwać się zapisem
18,999 ~ 19,00 czy można po prostu 19?

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9845 razy
Płeć:

Post autor: irena » 19 lis 2012, 08:21

W zaokrągleniu do całości
\(7,235\approx7\)

W zaokrągleniu do części dziesiątych
\(7,235\approx7,2\)

W zaokrągleniu do części setnych lepiej pisać
\(18,999\approx19,00\)

montana2626
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 38
Rejestracja: 25 paź 2012, 16:39
Podziękowania: 6 razy

Re: zaokrąglanie

Post autor: montana2626 » 19 lis 2012, 08:22

ale czy tamte zapisy są błędne czy można je uznać?

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9845 razy
Płeć:

Post autor: irena » 19 lis 2012, 08:34

Ja bym uznała, bo 19,00=19.
Ale zwykle w zaokrąglaniu zostawia się tylko te cyfry, które są "potrzebne", czyli w przypadku zaokrąglania do całości zostawia się tylko całości bez ułamka. W zaokrąglaniu do części setnych zostawia się liczbę z dwiema cyframi po przecinku i t. d.

Ale gdyby mój uczeń zapisał zaokrąglenie do części setnych
\(18,999\approx19\)
to bym uznała.

montana2626
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 38
Rejestracja: 25 paź 2012, 16:39
Podziękowania: 6 razy

Post autor: montana2626 » 19 lis 2012, 08:46

jeśli chodzi o przykład z 19 to tak podaje książka GWO z klas VI a juz ta sama książka dla klasy I gimnazjum podaje żeby pisać zero.

a co Pani uważa o tych pierwszych zapisach? niby liczby te same....

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9845 razy
Płeć:

Post autor: irena » 19 lis 2012, 08:53

Ja naprawdę bym uznała. Te pierwsze przykłady też. Nie jestem zwolennikiem czepiania się nieistotnych szczegółów.
Przecież \(7,000=7,00=7,0=7\).
Zwykle zaleca się, żeby zostawiać tylko cyfry zaokrąglenia. Ale jeśli uczeń rozumie ideę i zapisze niepotrzebne zera, nie zmieniające wyniku, to ja bym się nie czepiała. I zaliczyłabym.
P. S. Jestem po prostu Irena. :D

Awatar użytkownika
Matematyk_64
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 549
Rejestracja: 09 lut 2012, 15:18
Lokalizacja: Legnica
Otrzymane podziękowania: 161 razy
Płeć:

Re: zaokrąglanie

Post autor: Matematyk_64 » 19 lis 2012, 09:23

Trochę inne stanowisko zaprezentuję. Przy zaokrąglaniu powinniśmy jak najbardziej zachować zera, gdyż określają nam one jaka jest dokładność zaokrąglenia.
Przy zapisie \(\approx 17,00\) wiemy, że mamy do czynienia z liczbą zaokrągloną na podstawie liczby dokładnej z zakresu od \(\left\langle 16,995; 17,005 \right)\)
W przypadku \(\approx 17\) przedział jest większy \(\left\langle 16,5; 17,5 \right)\)

Powyższe jest zgodne z zasadą zaokrąglania, by zachować cyfry pewne. Tu zera są jak najbardziej pewne przy zaokrągleniu do dwóch miejsc po przecinku.
Wrzutnia matematyczna: http://www.centrum-matematyki.pl/edukac ... tematyczna
gg: 85584
skype: pi_caria

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9845 razy
Płeć:

Post autor: irena » 19 lis 2012, 14:26

Oj! Ja rozumiem, co chcesz powiedzieć.
Mówię o sytuacji szkolnej. Jeśli mam wskazać zaokrąglenie z zadaną dokładnością, to wiadomo, w jakim zakresie to zaokrąglenie "funkcjonuje".
Naprawdę zaliczyłabym uczniowi szkoły podstawowej czy gimnazjum zaokrąglenie bez pisania zer po przecinku, jeśli wiadomo, z jaką dokładnością to zaokrąglenie jest brane.
A co zrobiłbyś, gdyby uczeń, na polecenie "wskaż zaokrąglenie z dokładnością do części setnych liczby \(17,9999\)", napisał:
\(17,9999\approx18,00=18\)?

Awatar użytkownika
Matematyk_64
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 549
Rejestracja: 09 lut 2012, 15:18
Lokalizacja: Legnica
Otrzymane podziękowania: 161 razy
Płeć:

Re: zaokrąglanie

Post autor: Matematyk_64 » 19 lis 2012, 15:08

:) Jeśli zrobiłby to pierwszy raz, to pouczyłbym go wyjaśniając dlaczego nie jest to prawidłowe. Swoim podopiecznym wyraźnie wskazuje, że zera choć tylko zera to jednak przy zaokrągleniu są ważne i zapisujemy ich do tego rzędu do którego mamy liczbę zaokrąglić. Problem jednak istnieje, bo błąd robią mi w tym miejscu również przyszli maturzyści. Może więc jednak warto już takie przyzwyczajenia kodować w głowach na poziomie szkoły podstawowej zwłaszcza, że uczniowie podstawówek zupełnie nie mają problemu ze zrozumieniem tego.

Jak jest \(=\) to bez zer na końcu po przecinku jak jest \(\approx\) to także pisz zera.

Tu również jest ważne by uczeń np. na podstawie zapisu liczby zaokrąglonej mógł określić jakie to jest zaokrąglenie. Jeśli ma liczbę 12,34 nie ma problemu ale jak ma tylko 12 to co ma odpowiedzieć? Jak będzie znał i stosował zapis 12,00 to problem znika. Zapis \(12 ( \pm 0,01)\)jest tylko wytrychem, zwłaszcza że metrologia i tak nawet w tej sytuacji wymaga zapisu z zerami.
Wrzutnia matematyczna: http://www.centrum-matematyki.pl/edukac ... tematyczna
gg: 85584
skype: pi_caria

montana2626
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 38
Rejestracja: 25 paź 2012, 16:39
Podziękowania: 6 razy

Post autor: montana2626 » 19 lis 2012, 17:13

to dlaczego w książce podają taki przykład skoro to takie istotne?
jaki odpowiedz 19 w zaokrągleniu do części setnych hm, nie lubię takich nie jasności... :/

montana2626
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 38
Rejestracja: 25 paź 2012, 16:39
Podziękowania: 6 razy

Post autor: montana2626 » 19 lis 2012, 17:22

a taki przykład ? 0,00345 w zaokrągleniu do części dziesiątych?
0 czy 0,0? :)

Awatar użytkownika
Matematyk_64
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 549
Rejestracja: 09 lut 2012, 15:18
Lokalizacja: Legnica
Otrzymane podziękowania: 161 razy
Płeć:

Re: zaokrąglanie

Post autor: Matematyk_64 » 19 lis 2012, 21:49

Jak najbardziej powinno być \(\approx 0,0\)

Co do uwagi o wyniku w podręczniku. To problem głębszy. Trzeba bowiem sobie odpowiedzieć na pytanie.
Po co uczeń uczy się zaokrąglać? I jak dalece zgodnie z obowiązującymi w tej materii zasadami powinien je przestrzegać?
Samej matematyce zaokrąglanie wyniku jest niepotrzebne. Uczymy jej jednak głównie po to, by:
- uczeń "wyczuł " wynik zawierający niewymierność. (Porównywanie liczb typu \(2+\sqrt {70}\) \(\sqrt{129}-1\) i tu ewentualnie można uznać zapis bez zer jako nieistotny szczegół (ale ja bym mimo wszystko nie odpuścił :)).
- uczyć zdrowego rozsądku przy prezentacji wyniku, tak, by uczeń nie podawał pola powierzchni koła klombu promieniu 1 m jako \(3,1415926535897932384626433832795 m^2\) - chodzi o wyeliminowanie fałszywej precyzji.
i co najważniejsze, by zaczął obywać się z elementami zastosowania matematyki w technice, pomiarach.

Ten ostatni punkt jest już ściśle skodyfikowany przez te nauki, dla których zaokrąglanie, określanie błędu, rachunek błędów jest podstawowym narzędziem. Autorzy podręczników i nauczyciele muszą mieć świadomość, że jeśli już wprowadzają takie pojęcie jak zaokrąglanie, to powinni trzymać się ściśle ustalonych reguł. Zaniechania w tej materii potem będą skutkować złymi nawykami. Przykład z podręcznika o zaokrągleniu do 17 jest wyrazem nieznajomości przez autora (ale nie tylko, bo chyba również i recenzentów) celu dla którego uczeń poznaje reguły zaokrągleń.

Jeszcze link do (sic!) RPO woj. mazowieckiego, gdzie wśród dokumentów jest taki dokształcający, gdzie jest również interesujący nas przypadek. Problem więc chyba poważniejszy niż myślimy, bo może być właśnie elementem wykorzeniania tych złych nawyków. http://rpo.mazowia.eu/aktualnosci/zaokr ... znych.html

Pytanie kontrolne, a ile powinno być w zaokrągleniu do jedności -0,1234 ?
Wrzutnia matematyczna: http://www.centrum-matematyki.pl/edukac ... tematyczna
gg: 85584
skype: pi_caria

montana2626
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 38
Rejestracja: 25 paź 2012, 16:39
Podziękowania: 6 razy

Post autor: montana2626 » 19 lis 2012, 22:22

czy zaokrąglenie w dól oznacza liczbę mniejsza od danej?

montana2626
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 38
Rejestracja: 25 paź 2012, 16:39
Podziękowania: 6 razy

Post autor: montana2626 » 19 lis 2012, 22:26

bo w zaokrągleniach często w podręcznikach szkół podstawowych jest wpis - o zaokrągleniu do cyfry dziesiątek decyduje cyfra jedności. Gdy jest równa 0, 1, 2, 3, 4 to zaokrąglamy w dół. i nawet przykład w jednym z nich 40~40. czy to ok? Tylko w jednym podręczniku znalazłam wypisane liczby 1,2,3,4.

montana2626
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 38
Rejestracja: 25 paź 2012, 16:39
Podziękowania: 6 razy

Post autor: montana2626 » 19 lis 2012, 22:29

odpowiedz na pytanie kontrolne: 0 ?:)