forum.zadania.info

\(\sim(\sim(p \vee \sim (q\Rightarrow r))) \Leftrightarrow ???\)

Proszę o pomoc.

Najpierw mamy podwójną negację, chyba wiadomo czemu jest ona równoważna, potem możesz zaprzeczyć implikację \((q\Rightarrow r)\).

A czy ta pierwsze negacja nie dotyczy zarówno "p" jak i "~(q->r)" ?

Pierwsza negacja dotyczy wszystkiego, co znajduje się po nim, jako iż w rachunku zdań (tak jak w rachunku liczb) najpierw wykonujemy działania w nawiasach.

Czyli jaka jest ostateczna postac?

Negacje nam się zjadają i zostaje \(p\vee\neg(q\Rightarrow r)\). Możemy jeszcze zaprzeczyć implikację:

\(p\vee(q\wedge(\neg r))\)

Można jeszcze skorzystać z rozdzielności alternatywy względem koniunkcji i napisać:
\((p\vee q)\wedge(p\vee(\neg r))\)

W ten sposób mamy formułę w koniunkcyjno-alternatywnej postaci normalnej (CNF), co jest chyba najbardziej eleganckim napisem.