Zadanie o liniach autobusowych

[iskierka366]

Na przystanku zatrzymują się autobusy lini A,B,C,D. Prawdopodobieństwo przyjazdu autobusu poszczególnych linii równa się odpowiednio:

P(A)= 0,4
P(B)= 0,1
P(C)= 0,2
P(D)= 0,3

Autobusów samoobsługowych na linii A kursuje 80%, na B 40%, na C 90%, na D 20%.
Oblicz prawdopodobieństwo, że nadjeżdżający autobus samoobsługowy jest autobusem linii D.

Proszę o pomoc w rozwiązaniu albo chociaż jakiś wzór z którego w tym zadaniu można skorzystać

[irena]

Prawdopodobieństwo, że podjedzie autobus linii D jest równe 0,3. Prawdopodobieństwo, że wśród autobusów linii D trafimy na autobus samoobsługowy jest równe 0,2.
Prawdopodobieństwo, że nadjeżdżający autobus jest linii D i jest samoobsługowy jest więc równe \(P(D\cap S)=0,3\cdot0,2=0,06\).
Prawdopodobieństwo, że nadjeżdżający autobus jest samoobsługowy jest równe \(P(S)=0,4\cdot0,8+0,1\cdot0,4+0,2\cdot0,9+0,3\cdot0,2=0,6\)

\(P(D/S)=\frac{P(D\cap S)}{P(S)}\\P(D/S)=\frac{0,06}{0,6}=\frac{1}{10}\)

[iskierka366]

Nie wiem czy ja coś liczę źle ale po obliczeniu P(S) wynik wychodzi mi 0,6 a nie 0,51.

[irena]

Tak, gdzieś musiałam się pomylić. Zaraz poprawię.