forum.zadania.info

Czym się różni K(0,1) od K z kreską u góry?

Z kreską do góry to kula domknięta. Bez kreski to kula otwarta.

Czyli w R kula otwarta i domknięta to odpowiednio przedziały: otwarty i domknięty, a w R2 okrąg i koło?

Def.1:
Niech \(x_o \in X, \;\;\;\;\ r>0\) Kulą otwartą o srodku \(x_o\) nazywamy zbiór: \(K(x_0,r)= \left\{ x \in X: \;\;\ d(x,x_0)<r\right\}\)

Def.2
Niech \(x_o \in X, \;\;\;\;\ r>0\) Kulą domknietą o środku \(x_0\) nazywamy zbiór: \(K^-(x_0,r)= \left\{ x \in X: \;\;\ d(x,x_0) \le r\right\}\)[/tex]

i teraz twierdzenia dwa:

1) kula otwarta jest zbiorem otwartym.

2) kula domknięta jest zbiorem domkniętym.

Dzięki.
Mam jeszcze pytanko do jednego zadania.

Który z podanych ciągów:
\(an=\frac{2n+2}{n^2+1}
bn= (1+\frac{2}{n})^n
cn=(1- \frac{1}{n})^{2n}\)
jest zbieżny w Q z metryką \(d(x,y)=|x-y|?\)
Który jest ciągiem Cauchyego?


No to ciąg Cauchyego musi spełniać warunek Cauchyego, czyli w przestrzeni metrycznej ciąg Cauchyego musi być zbieżny.
Tylko nie wiem czy to w obie strony działa?

nie dorzucaj zadań do istniejącego tematu. Utwórz nowy.