Nierownosc zespolona

[Dexous]

Jak na plaszczyznie przedstawic taka nierownosc ?
\(|z+i| \ge |iz+2|\)
probowalem zwyklego podstawienia ale zacielem sie na czyms takim \(x^2+6y-4 \ge 0\)
a w odpowiedziach jest rysunek w ktorym jest zaznaczone wszystko w gore od jakiejs wartosci urojonej ( nie mam przed soba teraz tego zbioru ).

[octahedron]

\(|z-(-i)|\ge |iz+2|=|i(z-2i)|=|i|\cdot|z-2i|=|z-2i|\)

zatem chodzi o punkty, które są tak samo daleko lub bliżej od \(2i\) niż od \(-i\), czyli powyżej lub równo z \(\frac{1}{2}i\)

[Dexous]

Dzieki. Odpowiedzialbys jeszcze czy zadanie tego typu

Zaznacz na plaszczyznie zbior \(|z^3| \le 2\) o\i \(0 \le arg(z^3) \le \frac{\pi}{4}\)
to korzystajac ze wzoru Moivrea potrafie narysowac kiedy argumenty glowne przyjmuje powyzszy warunek. Jak odniesc sie do 1 warunku ? Czy po prostu mam ograniczyc te przestrzenie okregiem o promieniu 2 ?

[octahedron]

Tak, tylko promień wynosi \(\sqrt[3]{2}\)

[Dexous]

Czemu tak ? Przeciez wartosc modulu to jest odleglosc od poczatku ukladu wspolrzednych, a tam jest nierownosc z 2

[octahedron]

\(|z^3|=|z|^3\le 2\Rightarrow |z|\le \sqrt[3]{2}\)