forum.zadania.info

Witam ,czy moge prosic o wskazowki ,jak zrobic te zadania?

1. Na okregu o promieniu 5 opisano trapez,ktorego obwod jest 4 razy dluzszy od wysokosci. Oblicz pole trapezu.

2. Trojkat prostokatny o przeciwprostokatnej dl.10 jest opisany na okregu o promieniu 2.Oblicz pole tego trojkata.
Dziekuje za pomoc .

1)
Narysuj okrąg i trapez opisany.(sumy przeciwległych boków ma równe).
\(h=2r=2\cdot 5=10
a+b=c+d\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;a+b+c+d=4h\\
Za\;c+d\;podstaw\;a+b\\
a+b+a+b=4\cdot 10\\
2a+2b=40\\
a+b=20\\
P=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{20}{2}\cdot 10=100\)

1
\(r=5
h=2r=10
a+b=c+d
Ob=4h=40
Ob=a+b+c+d
a+b+c+d=40
2(a+b)=40
a+b=20
P=0.5(a+b)h=100j^2\)

2
\(r=2
c=10
r=0.5*(a+b-c)
2=0.5(a+b-10)
4=a+b-10
a+b=14
a^2+b^2=c^2=100
(a+b)^2-2ab=100
14^2-2ab=100
196-2ab=100
2ab=96
ab=48
P=0.5ab=24j^2\)

2)
Wykonaj rysunek i zauważ,że punkty styczności okręgu z trójkątem podzieliły boki trójkąta na części równe
licząc od wierzchołka.
\(x+y=|AB|=10=c\\
2+x=|AC=b|\;\;\;\;\;\;\;to\;\;\;x=b-2
2+y=|BC|=a\;\;\;\;\;\;\;to\;\;\;y=a-2\\
c=x+y=b-2+a-2\;\;\;\;i\;\;\;\;c=10\\10=a+b-4\)
\(a+b=14\)
Dalej tak,jak pisze Josselin,albo z tw.Pitagorasa
\(\{b=14-a\\a^2+b^2=100\)
\(a^2+(14-a)^2=100\\
a^2+196-28a+a^2=100\\
2a^2-28a+96=0\\
a^2-14a+48=0\\
\Deelta=4\\
a= \frac{14+2}{2}=8\;\;\;\;wtedy\;\;\;b=14-8=6\;\;\;\;Pole= \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 =24\\
a_2=6\;\;\;\;b=8\;\;\;\;P=24\)

Jestem niezmiernie wdzieczna Panstwu za tak staranne rozwiazanie zadan,Jestem bardzo wdzieczna,to mi dalo wiele ,bede wiedziala jak tego typu zadaniom dac rade .
Moc ,moc serdecznych podziekowan i pozdrowien .
Krysia -szczesliwa i spokojna