forum.zadania.info

proszę o pomoc w rozwiazaniu:

Wykres funkcji kwadratowej f, do którego należą punkty A i B, jest symetryczny względem prostej x=1. Zapisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej oraz podaj współrzędne wierzchołka paraboli.

\(A(-1,0)\)

\(B(0,6)\)


dziekuję

x=-1 jest jednym z miejsc zerowych funkcji, wykres jest symetryczny względem prostej x=1, więc drugie miejsce zerowe: x=3
\(f(x)=a(x+1)(x-3)
f(0)=6 \Rightarrow 6=a(6+1)(6-3)
21a=6
a=\frac{2}{7}
f(x)=\frac{2}{7}(x+1)(x-3)=\frac{2}{7}(x^2-2x-3)=\frac{2}{7}x^2-\frac{4}{7}x-\frac{6}{7}
p=\frac{-b}{2a}=\frac{\frac{4}{7}}{\frac{4}{7}}=1
q=f(1)=\frac{2}{7}(1+1)(1-3)=-\frac{8}{7}\)

\(f(x)=\frac{2}{7}(x-1)^2-\frac{8}{7}
W(1,-\frac{8}{7})\)

bardzo dziękuję

a w odpowiedziach jest:

\(f(x)=-2(x-1)^2+8\)

nie wiem dlaczego?

\(f(x)=a(x-1)^2+q\)

\(\begin{cases}A(-1;0)\in W_f\ \ \ \Rightarrow\ \ \ 0=4a+q\\ B(0;6)\in W_f\ \ \Rightarrow\ \ \ 6=a+q\end{cases}\ \ \Rightarrow\ \ \begin{cases}a=-2\\q=8\end{cases}\ \ \Rightarrow\ \ \ f(x)=-2(x-1)^2+8\)

W(1;8)

skąd mamy: 0=4a+q

nie wiem skad jest 4?

celia11 pisze:skąd mamy: 0=4a+q

nie wiem skad jest 4?

Bo punkt A = (-1, 0) należy do wykresu funkcji czyli 0 = a(-1 -1)^2 + q.

prawda, dziekuję bardzo

domino21 pisze: \(f(x)=a(x+1)(x-3)
f(0)=6 \Rightarrow 6=a(6+1)(6-3)\)

już widzę, gdzie popełniłem błąd, przepraszam