proszę o pomoc w rozwiazaniu:
Wykres funkcji kwadratowej f, do którego należą punkty A i B, jest symetryczny względem prostej x=1. Zapisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej oraz podaj współrzędne wierzchołka paraboli.
\(A(-1,0)\)
\(B(0,6)\)
dziekuję
wzór funkcji w postaci kanonicznej
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
domino21
- Expert
- Posty: 3725
- Rejestracja: 27 mar 2009, 16:56
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1298 razy
- Płeć:
- Kontakt:
x=-1 jest jednym z miejsc zerowych funkcji, wykres jest symetryczny względem prostej x=1, więc drugie miejsce zerowe: x=3
\(f(x)=a(x+1)(x-3)
f(0)=6 \Rightarrow 6=a(6+1)(6-3)
21a=6
a=\frac{2}{7}
f(x)=\frac{2}{7}(x+1)(x-3)=\frac{2}{7}(x^2-2x-3)=\frac{2}{7}x^2-\frac{4}{7}x-\frac{6}{7}
p=\frac{-b}{2a}=\frac{\frac{4}{7}}{\frac{4}{7}}=1
q=f(1)=\frac{2}{7}(1+1)(1-3)=-\frac{8}{7}\)
\(f(x)=\frac{2}{7}(x-1)^2-\frac{8}{7}
W(1,-\frac{8}{7})\)
\(f(x)=a(x+1)(x-3)
f(0)=6 \Rightarrow 6=a(6+1)(6-3)
21a=6
a=\frac{2}{7}
f(x)=\frac{2}{7}(x+1)(x-3)=\frac{2}{7}(x^2-2x-3)=\frac{2}{7}x^2-\frac{4}{7}x-\frac{6}{7}
p=\frac{-b}{2a}=\frac{\frac{4}{7}}{\frac{4}{7}}=1
q=f(1)=\frac{2}{7}(1+1)(1-3)=-\frac{8}{7}\)
\(f(x)=\frac{2}{7}(x-1)^2-\frac{8}{7}
W(1,-\frac{8}{7})\)
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
\(f(x)=a(x-1)^2+q\)
\(\begin{cases}A(-1;0)\in W_f\ \ \ \Rightarrow\ \ \ 0=4a+q\\ B(0;6)\in W_f\ \ \Rightarrow\ \ \ 6=a+q\end{cases}\ \ \Rightarrow\ \ \begin{cases}a=-2\\q=8\end{cases}\ \ \Rightarrow\ \ \ f(x)=-2(x-1)^2+8\)
W(1;8)
\(\begin{cases}A(-1;0)\in W_f\ \ \ \Rightarrow\ \ \ 0=4a+q\\ B(0;6)\in W_f\ \ \Rightarrow\ \ \ 6=a+q\end{cases}\ \ \Rightarrow\ \ \begin{cases}a=-2\\q=8\end{cases}\ \ \Rightarrow\ \ \ f(x)=-2(x-1)^2+8\)
W(1;8)
Ostatnio zmieniony 25 paź 2009, 12:14 przez jola, łącznie zmieniany 1 raz.
