Logarytm i funkcja wykładnicza

[wr178]

Wiedząc, że

\(\log_{10} a = 5\) czyli \(a = 10^5\) oraz \(\log_{10} b = 3\) czyli \(b = 10^3\)oblicz

\(\frac{(2ab)^2}{50\log_{10} 10000}\)

Jak to prawidłowo rozpisać ?

[anka]

\(\frac{(2ab)^2}{50\log_{10} 10000}=\frac{(2 \cdot 10^5 \cdot 10^3)^2}{50 \cdot 10^4}=...\)

[wr178]

Czyli tak \(\frac{2^2 \cdot 10^{10} \cdot 10 ^6}{50 \cdot 10^4}\) = \(\frac{2^2 \cdot 10^{16} }{50 \cdot 10^4}\)

a to jak uprościć ?

[anka]

\(\frac{2^2 \cdot 10^{10} \cdot 10 ^6}{50 \cdot 10^4} = \frac{2^2 \cdot 10^{16} }{50 \cdot 10^4}= \frac{2^2 \cdot 10^{16} }{5 \cdot 10 \cdot 10^4}=\frac{2^2 \cdot 10^{16} }{5 \cdot 10^5}=\frac{4 \cdot 10^{11} }{5}\)

[Galen]

W mianowniku masz błąd
\(log_{10}10000=4\;\;\;bo\;\;\;10^4=1000\)
Obliczena :
\(\frac{4\cdot 10^{16}}{50\cdot 4}=\frac{10\cdot 10^{15}}{10\cdot 5}=\frac{10\cdot 10^{14}}{5}=2\cdot 10^{14}\)

[anka]

Ożesz, ale obciach.
Dzięki Galen

[Galen]

Aniu,to nie obciach,to rutyna