forum.zadania.info

Jako że jestem nowy najpierw się przywitam.
Witam wszystkich bardzo serdecznie .

Mam problem z następującym zadaniem:
Komendant posterunku policji ma do dyspozycji siedmiu policjantów. Oblicz, na ile sposobów komendant może spośród tych policjantów utworzyć:
a) dwa trzyosobowe patrole;
b) trzy dwuosobowe patrole.
Czy możecie mi wyjaśnić dlaczego w podpunktach a) dzielimy przez 2, a w b) przez 6?
Mam co prawda pewien pomysł, jednak nie jestem co do niego pewien
Pozdrawiam

Musi wybrać 3 osoby z siedmiu i 3 z pozostałych czterech.
a)
\({7 \choose 3}\cdot { 4\choose 3}= \frac{7!}{3!\cdot 4!} \cdot \frac{4!}{3! \cdot 1}= \frac{5 \cdot 6 \cdot 7}{2 \cdot 3} \cdot \frac{4}{1}=140\)
b)
Wybiera 2 z 7 ,potem 2 z 5,potem 2 z 3.
\({7\choose 2}\cdot { 5\choose 2}\cdot { 3\choose2 }= \frac{7!}{2! \cdot 5!} \cdot \frac{5!}{2! \cdot 3!} \cdot \frac{3!}{2! \cdot 1!}=\)
\(= \frac{6\cdot 7}{2} \cdot \frac{4\cdot 5}{2}\cdot \frac{3}{1}=21 \cdot 10 \cdot 3=630\)

faktycznie, przepraszam, bo nie zauważyłem pewnej rzeczy

Ale w odpowiedziach są inne odpowiedzi. W punkcie a) wszystko jest podzielone na 2! czyli 70, a w drugim przez 3! czyli 105. Ale dlaczego tak jest?

no właśnie, z czego to wynika?