Narysuj zbiór:
\(A= z \in C: re((z-i)^2) \ge 0, |z-i| \le 2\)
Narysuj zbiór
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
wesołyRomek
- Stały bywalec
- Posty: 427
- Rejestracja: 07 cze 2011, 16:32
- Podziękowania: 351 razy
- Płeć:
Narysuj zbiór
Ludzie genialni są podziwiani, bogatym się zazdrości, potężni budzą strach, ale tylko ludziom z charakterem można zaufać.
\(z=x+yi\\z-i=x+(y-1)i\)
\(|z-i|=\sqrt{x^2+(y-1)^2}\le2\\x^2+(y-1)^2\le4\)
To jest koło o środku (0, 1) i promieniu 2
\((z-i)^2=(x+(y-1)i)^2=x^2-(y-1)^2+2x(y-1)i\\Re((z-i)^2)=x^2-(y-1)^2\\x^2-(y-1)^2\ge0\\(x-y+1)(x+y-1)\ge0\)
\(\{x-y+1\ge0\\x+y-1\ge0\) lub \(\{x-y+1\le0\\x+y-1\le0\)
\(\{y\le x+1\\y\ge-x+1\) lub \(\{y\ge x+1\\y\le-x+1\)
Narysuj proste o równaniach \(y=x+1\) oraz \(y=-x+1\)
Proste te dzielą płaszczyznę na 4 kąty proste. Ich wspólny punkt to środek koła.
Opisany obszar to kąt po prawej stronie i kąt po lewej stronie.
Obszar z zadania to dwie ćwiartki koła.
\(|z-i|=\sqrt{x^2+(y-1)^2}\le2\\x^2+(y-1)^2\le4\)
To jest koło o środku (0, 1) i promieniu 2
\((z-i)^2=(x+(y-1)i)^2=x^2-(y-1)^2+2x(y-1)i\\Re((z-i)^2)=x^2-(y-1)^2\\x^2-(y-1)^2\ge0\\(x-y+1)(x+y-1)\ge0\)
\(\{x-y+1\ge0\\x+y-1\ge0\) lub \(\{x-y+1\le0\\x+y-1\le0\)
\(\{y\le x+1\\y\ge-x+1\) lub \(\{y\ge x+1\\y\le-x+1\)
Narysuj proste o równaniach \(y=x+1\) oraz \(y=-x+1\)
Proste te dzielą płaszczyznę na 4 kąty proste. Ich wspólny punkt to środek koła.
Opisany obszar to kąt po prawej stronie i kąt po lewej stronie.
Obszar z zadania to dwie ćwiartki koła.