Liczby zespolone płaszczyzna Gaussa

[noregrets]

Zaznaczyć na płaszczyźnie Gaussa zbiór liczb zespolonych spełniających równanie :
1. \(arg \frac{z^3}{i-1} = \frac{ \pi }{4}\)

2. \(Arg \frac{z^3}{i-1} = \frac{ \pi }{4}\)

[noregrets]

NIe chodzi mi o samo zaznaczenie tego na płaszyźnie, tylko o doprowadzenie do prostszej postaci, wystarczy jeden z tych podpunktów i tyko wskazać różnicę jaka zajdzie w związku z arg/Arg

[noregrets]

Spróbowałam zrobić coś takiego że ten arg rozbiłam na dwa czyli arg(z^3) - arg(i-1) = pi/4
Ten drugi argument wyszedł mi 3*pi/4, a więc zostaje że arg(z^3) = pi
To co mogę dalej z tym zrobić? W odpowiedziach jest prosta \(y= \sqrt{3} x\), dla x>0

Próbowałam rozwiązywać (x + iy)^3 i wzorem skrocnego mnozenia i wzorem na potegowanie liczb zepsolonych , ale jedno i drugie do niczego mnie nie doprowadziło.

Zależy mi na rozwiązaniu tego

[octahedron]

\(\arg(z^3)=3\arg(z)+2k\pi=\pi,\,k\in Z
\arg(z)=\frac{(2k+1)\pi}{3}\)

Argument główny \(\mathrm{Arg}\) to wartość \(\arg\in[0,2\pi)\), czyli:

\(\mathrm{Arg}\(\frac{z^3}{i-1}\)=\frac{(2k+1)\pi}{3},\,k\in \left\{0,1,2\right\}\)