Pomożcie jeszcze z takim zad:
W zbiorze \(G= R^2 - ((0,0))\) określamy działanie:
\((a,b) \circ (c,d)= (ac - 2bd, ad + bc)\)
Sprawdzić, że \((G, \circ )\) jest grupa abelową. Czy podzbiór
\(H= ((a+ b \sqrt{5}, 0) \in G:a,b \in Q \wedge a^2 + b^2 > 0) \subset G\)
jest podgrupą tej grupy?
Z góry dziekuje za pomoc.
Sprawdzanie czy jest grupa abelowa i podgrupy grupy
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
karolinaa1231
- Rozkręcam się
- Posty: 49
- Rejestracja: 04 cze 2012, 10:38
- Podziękowania: 50 razy
- Płeć:
-
rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
To jest grupa Abelowa. Zgodnie z definicja musimy pokazac ze \((a,b)\circ (c,d)=(ac-2bd,ad+bc)=(ca-2db,cb+da)=(c,d)\circ (a,b)\)
Wybierajac dowolna pare liczb rzeczywistych \((a,b) \in \mathbb{R}^{2}\)mamy
\((1,2)\circ(3,4)=(-13,10)\) oraz
\((3,4)\circ(1,2)=(-13,10)\)
Wybierajac dowolna pare liczb rzeczywistych \((a,b) \in \mathbb{R}^{2}\)mamy
\((1,2)\circ(3,4)=(-13,10)\) oraz
\((3,4)\circ(1,2)=(-13,10)\)
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)