Prawdopodobieństwo.

[ananania]

Zad.1
W skład przyrządu elektronicznego wchodzą dwa niezależne, połączone szeregowo elementy elektroniczne. Przyrząd nie działa, gdy chociaż jeden z tych elementów jest niesprawny. Prawdopodobieństwa, że elementy są niesprawne, wynoszą odpowiednio 0,05 i 0,02. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przyrząd nie będzie działać?

Zad.2
Wybranej grupie studentów zadano pytanie, czy ściągają na egzaminach
ze statystyki- Ponieważ wielu studentów nie chciało udzielić odpowiedzi, za¬
stosowano metodę „odpowiedzi losowej" polegającej na tym, że każdy ze
studentów rzuca monetą. Jeżeli wypadnie orzeł i student nie ściąga, powinien
odpowiedzieć „nie", w pozostałych przypadkach mówi „tak".
a. Załóżmy, że 30% studentów ściąga na egzaminie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba odpowie „nie" na zadane pytanie?
b. Jak oszacować procent ściągających studentów, jeśli w wybranej grupie było 39% odpowiedzi „nie"?

Z góry dziękuję za jakąkolwiek pomoc

[Inka25]

I sposób
A- urządzenie nie działa
Urządzenie nie działa jeśli jest niesprawny pierwszy element i sprawny drugi lub jeśli jest sprawny pierwszy i niesprawny drugi lub jeśli jest nieprawny pierwszy i niesprawny drugi.
Prawdopodobieństwo niesprawnego pierwszego 0,05, prawdopodobieństwo sprawnego 1 - 0,05=0,95
Prawdopodobienstwo niepsrawnego drugiego 0,02, prawdopodobienstwo sprawnego - 1-0,02=0,98
Stąd P(A)=0,05*0,98 + 0,95*0,02 + 0,05*0,02 = 0,069

II sposób
Urządzenie nie działa, jeśli nie działa przynajmniej jeden element, to znaczy że działa tlko wtedy kiedy działają obydwa.
Prawdopodobieństwo że urządzenie działa P(A') jest dopełnieniem (do 1) prawdopodobieństwa że nie działa P(A).
Stąd P(A) możemy pokazać jako 1 - P(A'), a P(A') = 0,95*0,98 = 0,931
Mamy więc P(A)= 1 - 0,931 = 0,069

[Inka25]

Na początku dla zobrazowania sytuacji możemy narysować drzewko - Orzeł i Reszka, następnie dwie "gałązki" od ORŁA i na ich końcach TAK i NIE, i dwie "gałązki" od RESZKI i na ich końcach TAK TAK.
a. 30% uczniów ściąga, 70% nie ściąga
Prawdopodobieństwo, że wybrana osoba odpowie NIE - P(A) = 7/10*1/2 = 7/20
7/10 bo 70% nie ściąga, a 1/2 to prawdopodobieństwo wyrzucenia ORŁA i konieczności powiedzenia prawdy.

b. robimy odwrotnie do (a) - mamy dane prawdopodobieństwo, że wybrana osoba odpowie NIE - 0,39 (ilość udzielonych odpowiedzi nie), wiemy że trzeba wziąć pod uwagę, prawdopodobieństwo wyrzucenia ORŁA i konieczności powiedzenia prawdy (1/2).

Rozwiązujemy więc równanie x*1/2=0,39, gdzie X to procent nieściągających studentów, stąd mamy że nie ściąga 0,78.
Pytanie jest o procent ściągających studentów, więc odp to 100% - 78% = 22%.

[ananania]

Bardzo Dziękuje za poświęcony czas, no jak teraz na to patrze to takie proste się wydaje..a wcześniej nie wiedziałam od czego zacząć.