Obliczanie wyznaczników

[p0ni]

Obliczyć wyznaczniki:
a) \(\begin{vmatrix}1& 2&3 \\ -1&0&2\\1&1&1 \end{vmatrix}\)

b) \(\begin{vmatrix}1& 2& -1&0 \\ 0&1&-2&2\\1&1&1&-2\\0&1&2&1 \end{vmatrix}\)

Bardzo proszę o pomoc i wytłumaczenie krok po kroku jak zrobić to zadanie. Z góry dziękuję za pomoc )

[KamilWit]

a ) http://pl.wikipedia.org/wiki/Regu%C5%82a_Sarrusa

[KamilWit]

Obliczyć wyznaczniki:
a) \(\begin{vmatrix}1& 2&3 \\ -1&0&2\\1&1&1 \end{vmatrix}\)

b) \(\begin{vmatrix}1& 2& -1&0 \\ 0&1&-2&2\\1&1&1&-2\\0&1&2&1 \end{vmatrix}\)

Bardzo proszę o pomoc i wytłumaczenie krok po kroku jak zrobić to zadanie. Z góry dziękuję za pomoc )

\(\begin{bmatrix} 1 \ 2 \ - 1 \ 0 \ \\ 0 \ 1 \ -2 \ 2 \ \\ 1 \ 1 \ 1 \ -2 \\ 0 \ 1 \ 2 \ 1 \ \end{bmatrix} \ \to^{w_3-w_1}^{}

\begin{bmatrix} 1 \ 2 \ - 1 \ 0 \ \\ 0 \ 1 \ -2 \ 2 \ \\ 0 \ - 1 \ 0 \ -2 \\ 0 \ 1 \ 2 \ 1 \ \end{bmatrix} \ \to^{w_3-(w_2):2}

\begin{bmatrix} 1 \ 2 \ - 1 \ 0 \ \\ 0 \ 1 \ -2 \ 2 \ \\ 0 \ - \ \frac {1}{ 2}\ \ 1 \ -1 \\ 0 \ 1 \ 2 \ 1 \ \end{bmatrix} \\)

może się przyda.

[patryk00714]

\(\begin{vmatrix} 1&2&3\\-1&0&2\\1&1&1\end{vmatrix}= \begin{vmatrix} 1&2&3\\0&2&5\\0&-1&-2 \end{vmatrix}=1 \cdot (-1)^{1+1} \cdot \begin{vmatrix}2&5\\-1&-2 \end{vmatrix}+0\cdot (-1)^{2+1} \begin{vmatrix}2&3\\-1&-2 \end{vmatrix}+0 \cdot (-1)^{3+1}\begin{vmatrix} 2&3\\2&5\end{vmatrix} =\)

\(=1 \cdot (-1)^{1+1} \cdot \begin{vmatrix}2&5\\-1&-2 \end{vmatrix}= \begin{vmatrix}2&5\\-1&-2 \end{vmatrix}=-4-(-5)=1\)

[patryk00714]

\(\begin{vmatrix}1&2&-1&0\\0&1&-2&2\\1&1&1&-2\\0&1&2&1 \end{vmatrix}= \begin{vmatrix} 1&2&-1&0\\0&1&-2&2\\0&-1&2&-2\\0&1&2&1\end{vmatrix}=1 \cdot (-1)^2 \begin{vmatrix} 1&-2&2\\-1&2&-2\\1&2&1\end{vmatrix}= \begin{vmatrix} 1&-2&2\\-1&2&-2\\1&2&1\end{vmatrix}=\)

\(= \begin{vmatrix} 1&-2&2\\0&0&0\\0&4&-1\end{vmatrix}=0\)

bo macierz powyżej zawiera wiersz składający się z samych zer. Na mocy odpowiedniego twierdzenia zatem wyznacznik tej macierzy jest równy zero.