W jaki sposob przedstawic na plasczyznie ? \(|z-i+3|>3\) ?
Wiem ze mozna podstawic za \(z\) to \(x+iy\) tylko pozniej trzeba 3 skladniki podnosic do kwadratu. Troche sie to dlugo robi, a na zajeciach robilismy to jakims innym sposobem tylko ze nie bardzo pamietam.
Dzieki. Moze zeby nie zakladac nowego tematu o tym samym.
Gdy mam np takie cos \(|z-1| = |z+1|\) podstawilem za z tak jak w poprzednim i wszystko sie poskracalo i zostalo \(x= 0\). Czyli na wykresie mam zaznaczyc cala os urojona ( chodzby y)
a gdy mam taki przyklad \(Re(z^2-2zi-1)<=0\)
i w koncu dochodze do \(x^2 + (y-1)^2 >=0\)
widze ze to jest wzor na kolo ale to w takim razie musze caly obszar zaznaczyc gdy promien jest 0 ?
Do czegos takiego mam to doprowadzic ? \(|x| <= |y-1|\) i teraz pokolei sprawdzac kiedy oba dodatnie, oba ujemne, jedne dodatnie a drugie ujemne. Czyli 4 przypadki ?
\(|z-i+3|=|z-(-3+i)|>3\)
czyli punkty, których odległość od \(-3+i\) jest większa niż \(3\), zatem jest to zewnętrze koła o środku \(-3+i\) i promieniu \(3\)
\(|z-1| = |z+1|\)
czyli punkty równo odległe od \(-1\) i \(1\), zatem symetralna odcinka o takich końcach, czyli tutaj oś urojona
\(Re(z^2-2zi-1)=Re(z-i)^2\le 0
\frac{\pi}{2}+2k\pi\le 2arg(z-i)\le\frac{3\pi}{2}+2k\pi
\frac{\pi}{4}+k\pi\le arg(z-i)\le\frac{3\pi}{4}+k\pi
arg(z-i)\in \[\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}\]\cup\[\frac{5\pi}{4},\frac{7\pi}{4}\]\)
czyli rysujemy oba te kąty i przesuwamy o \(1\) w górę
