obliczyć pierwiastki
\(x^3-588x-2744=0\)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% ... x-2744%3D0
czy to równanie ma faktycznie 3 pierwiastkie w zespolonych ??
bo słyszalem,z e tylko parami wystepuja ?
jaki jest , jesli jest normalny pierwiastek ?
bo nie udalo mi sie wyznaczyc
zespolone rownanie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Robakks
- Czasem tu bywam
- Posty: 149
- Rejestracja: 30 wrz 2012, 20:36
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 13 razy
- Płeć:
Jeżeli masz równanie \(a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}\)
to podstawiasz \(x=y-\frac{a_{2}}{3a_{3}}\)
aby otrzymać równanie w postaci \(y^3+py+q=0\)
Spróbuj podstawić
\(x=u+v\)
Otrzymane równanie pogrupuj i przekształć w układ równań który będzie przypominał wzory Viete'a
trójmianu kwadratowego
Ze wzorów Viete otrzymujesz równanie kwadratowe
Jeżeli otrzymane równanie kwadratowe ma ujemny wyróżnik to
wracasz do wyjściowego równania
Zauważasz że przypomina ono wzór na funkcje trygonometryczne (sinus/cosinus) kąta potrojonego
Podstawiasz więc \(x=2\sqrt{-\frac{p}{3}}\cos{\theta}\)
(czyli w twoim przypadku \(x=28\cos{\theta}\)) i korzystasz z tego wzoru
Od razu zacznij od podstawienia trygonometrycznego
Nawet ładny kąt wychodzi (ładny tj bez żadnych funkcji cyklometrycznych)
\(x_{1}=28\cos{ \frac{\pi}{9} }\\
x_{2}=-28\cos{\frac{2\pi}{9}}\\
x_{3}=-28\cos{\frac{4\pi}{9}}\\\)
Na równania drugiego , trzeciego i czwartego stopnia działają metody takie jak
Uzupełnienie do kwadratu bądź sześcianu
Metoda funkcji symetrycznych
to podstawiasz \(x=y-\frac{a_{2}}{3a_{3}}\)
aby otrzymać równanie w postaci \(y^3+py+q=0\)
Spróbuj podstawić
\(x=u+v\)
Otrzymane równanie pogrupuj i przekształć w układ równań który będzie przypominał wzory Viete'a
trójmianu kwadratowego
Ze wzorów Viete otrzymujesz równanie kwadratowe
Jeżeli otrzymane równanie kwadratowe ma ujemny wyróżnik to
wracasz do wyjściowego równania
Zauważasz że przypomina ono wzór na funkcje trygonometryczne (sinus/cosinus) kąta potrojonego
Podstawiasz więc \(x=2\sqrt{-\frac{p}{3}}\cos{\theta}\)
(czyli w twoim przypadku \(x=28\cos{\theta}\)) i korzystasz z tego wzoru
Od razu zacznij od podstawienia trygonometrycznego
Nawet ładny kąt wychodzi (ładny tj bez żadnych funkcji cyklometrycznych)
\(x_{1}=28\cos{ \frac{\pi}{9} }\\
x_{2}=-28\cos{\frac{2\pi}{9}}\\
x_{3}=-28\cos{\frac{4\pi}{9}}\\\)
Na równania drugiego , trzeciego i czwartego stopnia działają metody takie jak
Uzupełnienie do kwadratu bądź sześcianu
Metoda funkcji symetrycznych