Witam, mam problem z takim przykładem. Należy sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.
\([(p \wedge q) \Rightarrow r] \Rightarrow [(p \Rightarrow r) \wedge (q \Rightarrow r)]\)
Czy wyrażenie jest tautologią
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
To nie jest tautologia.
Wystarczy rozważyć
\(p=0\;\;q=1\;\;\;r=0\\
wtedy\\
p \wedge q=0\\
t=[(p \wedge q) \Rightarrow r} = 1\\
z=[(p \Rightarrow r) \wedge (q \Rightarrow r)]=0\\
[t \Rightarrow z]=0\)
Analogicznie wyjdzie 0,gdy
\(p=1\;\;q=0\;\;r=0
oraz\;\; gdy\\
p=1 ,q=1 ,r=0\).
Wystarczy rozważyć
\(p=0\;\;q=1\;\;\;r=0\\
wtedy\\
p \wedge q=0\\
t=[(p \wedge q) \Rightarrow r} = 1\\
z=[(p \Rightarrow r) \wedge (q \Rightarrow r)]=0\\
[t \Rightarrow z]=0\)
Analogicznie wyjdzie 0,gdy
\(p=1\;\;q=0\;\;r=0
oraz\;\; gdy\\
p=1 ,q=1 ,r=0\).
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.