zadnia z testu kwlifikacyjnegon na studia mat.
: 05 paź 2012, 22:38
Witam! Zdawałam test na studia matematyczne, znam też już odpowiedzi typu TAK/ NIE, lecz wciąż nie mogę zrozumieć kilku zadań. Prosiłabym o jakąś wskazówkę do ich rozwiązania.
1. Czy w podanym zbiorze trójkątów istnieją trójkąty o dowolnie dużym polu
a) zbiór trójkątów opisanych na okręgu o promieniu 1.
b) zbiór trójkątów o obwodzie 1.
[ co rozumieć pod nazwą dowolnie duże pole? odp na a-T, b- N, dlaczego?]
2. Czy w podanym zbiorze czworokątów istnieją czworokąty o dowolnie małym polu:
a)zbiór prostokątów o przekątnych długości 1, T
b)zbiór czworokątów opisanych na okręgu o promieniu 1 N
c) zbiór rombów o bokach długości 1 T
d)zbiór czworokątów wypukłych o obwodzie 1? T
3. Czy liczna \(n^n\) jest podzielna przez \(2^{100}\), jeżeli
a) n=123 N
b) n=82 N
c) n=32 T
d) n=52 T
[ ad.a) coś podobno dlatego, ze podstawa nie jest parzysta, ale nie rozumiem, a w ad.b) że jest podzielna prze 2, ale nie przez 4...???]
4. Czy równość \({n \choose k}\) = \({n \choose k+7}\) jest prawdziwa dla:
a) n=21 k=8 N
b) n=49 k=21 T
c) n=38 k=15 N
d) n=27 k=10 T
[miałam to wyliczyć bez kalkulatora, jak to zrobić? obiło mi się, ze n=2k+7, ale skąd to się wzięło?]
5. Czy istnieje taka liczba rzeczywista x>2012, że \(2^x\) > \(x^{2012}\)
[odpowiedz brzmi tak, ale jak odpowiedzieć na to pytanie bez jakichkolwiek obliczeń?]
6. W turnieju wzięło udział 15 szachistów. Żadnych dwóch nie rozegrało ze sobą więcej niż jednej partii szachów. Czy jest możliwe, aby w czasie turnieju każdy z zawodników rozegrał:
a) dokładnie 5 partii N
b) dokładnie 9 partii N
c) dokładnie 7 partii N
d) dokładnie 6 partii? T
Z góry dziękuję za poświęcony czas i pozdrawiam
1. Czy w podanym zbiorze trójkątów istnieją trójkąty o dowolnie dużym polu
a) zbiór trójkątów opisanych na okręgu o promieniu 1.
b) zbiór trójkątów o obwodzie 1.
[ co rozumieć pod nazwą dowolnie duże pole? odp na a-T, b- N, dlaczego?]
2. Czy w podanym zbiorze czworokątów istnieją czworokąty o dowolnie małym polu:
a)zbiór prostokątów o przekątnych długości 1, T
b)zbiór czworokątów opisanych na okręgu o promieniu 1 N
c) zbiór rombów o bokach długości 1 T
d)zbiór czworokątów wypukłych o obwodzie 1? T
3. Czy liczna \(n^n\) jest podzielna przez \(2^{100}\), jeżeli
a) n=123 N
b) n=82 N
c) n=32 T
d) n=52 T
[ ad.a) coś podobno dlatego, ze podstawa nie jest parzysta, ale nie rozumiem, a w ad.b) że jest podzielna prze 2, ale nie przez 4...???]
4. Czy równość \({n \choose k}\) = \({n \choose k+7}\) jest prawdziwa dla:
a) n=21 k=8 N
b) n=49 k=21 T
c) n=38 k=15 N
d) n=27 k=10 T
[miałam to wyliczyć bez kalkulatora, jak to zrobić? obiło mi się, ze n=2k+7, ale skąd to się wzięło?]
5. Czy istnieje taka liczba rzeczywista x>2012, że \(2^x\) > \(x^{2012}\)
[odpowiedz brzmi tak, ale jak odpowiedzieć na to pytanie bez jakichkolwiek obliczeń?]
6. W turnieju wzięło udział 15 szachistów. Żadnych dwóch nie rozegrało ze sobą więcej niż jednej partii szachów. Czy jest możliwe, aby w czasie turnieju każdy z zawodników rozegrał:
a) dokładnie 5 partii N
b) dokładnie 9 partii N
c) dokładnie 7 partii N
d) dokładnie 6 partii? T
Z góry dziękuję za poświęcony czas i pozdrawiam