Strona 1 z 1
Suma
: 05 paź 2012, 20:08
autor: wesołyRomek
Obliczyć sumę dla kilku początkowyc liczb naturalnych : \(1+3+...(2n+1)\), napisać ogólny wzór do obliczania tej sumy i udowodnić go indukcyjnie
Re: Suma
: 05 paź 2012, 20:20
autor: josselyn
\(r=2
S= \frac{1+2n+1}{2}*(n+1)=(n+1)^2
1+3+...+2n+1=(n+1)^2,n \in N_0
1^ \circ
n=0
L=1
P=1
L=P
2^ \circ
n \ge 0
Z:1+3+...+2n+1=(n+1)^2
T:1+3+...+2n+1+2n+3=(n+2)^2
D:1+3+...+2n+1+2n+3=(n+1)^2+2n+3=n^2+2n+1+2n+3=n^2+4n+4=(n+2)^2
L=P
CBDO\)
: 05 paź 2012, 20:38
autor: irena
\(1+3+5+7=\frac{1+7}{2}\cdot4=16\)
\(1+3+5+...+(2n+1)=\frac{1+2n+1}{2}\cdot(n+1)=\frac{2(n+1)(n+1)}{2}=(n+1)^2\)
\(n=1\\L=1+3=4\\P=(1+1)^2=4\\L=P\)
\(Z.\\1+3+5+...+2n+1=(n+1)^2\\T.\\1+3+5+2n+1+2n+3=(n+2)^2\)
\(D.\\1+3+5+...+2n+1+2n+3=(n+1)^2+2n+3=n^2+2n+1+2n+3=n^2+4n+4=(n+2)^2\)
: 08 paź 2012, 16:42
autor: wesołyRomek
Nie wychodzi mi że P=L Po lewej wychodzi mi 3 a po prawej 4. Gdzie robie błąd?