Dla \(<a,b>,<c,d> \in {(-1,0,1)} \times Z\) , \(<a,b> q <c,d> \Leftrightarrow (|a|=|c| \wedge 2|b+d)\) . Czy q jest relacja równoważnosci ? Jeśli tak wyznaczyć ||<0,4>||.
Jeszcze takie pytanie czy zapis (-1,0,1) x Z oznacza ze to sa pary gdzie pierwszym elementem jest -1 , 0 lub 1 a drugim elementem liczba ze zbioru liczb calkowitych?
Prosiłbym o pomoc.
Relacja równoważnosci
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Odpowiedź na pytanie- tak.
\(<a,\ b>\in\{-1,\ 0,\ 1\}\ \times Z\\|a|=|a|\ \wedge\ 2|b+b=2b\\<a,\ b>\ q\ <a,\ b>\)
Relacja zwrotna
\(|a|=|c|\ \Rightarrow \ |c|=|a|\\2|b+d\ \Rightarrow \ 2|d+b\)
\([<a;\ b>\ <c;\ d>]\ \Rightarrow \ [<c;\ d>\ q\ <a,\ b>]\)
Relacja symetryczna
\([|a|=|c|\ \wedge\ |c|=|e|]\ \Rightarrow \ |a|=|e|\)
\([2|b+d\ \wedge\ 2|d+f]\ \Rightarrow \ 2|b-f\ \Rightarrow \ 2|b+f\\\{[<a,\ b>\ q\ <c,\ d>]\ \wedge\ [<c,\ d>\ q\ <e,\ f>]\}\ \Rightarrow <a,\ b>\ q\ <e,\ f>\)
Relacja przechodnia
Relacja q jest relacją równoważności.
\(\parallel <0,\ 4> \parallel =\{<0;\ 2Z>\}\)
2Z- parzyste liczby całkowite
\(<a,\ b>\in\{-1,\ 0,\ 1\}\ \times Z\\|a|=|a|\ \wedge\ 2|b+b=2b\\<a,\ b>\ q\ <a,\ b>\)
Relacja zwrotna
\(|a|=|c|\ \Rightarrow \ |c|=|a|\\2|b+d\ \Rightarrow \ 2|d+b\)
\([<a;\ b>\ <c;\ d>]\ \Rightarrow \ [<c;\ d>\ q\ <a,\ b>]\)
Relacja symetryczna
\([|a|=|c|\ \wedge\ |c|=|e|]\ \Rightarrow \ |a|=|e|\)
\([2|b+d\ \wedge\ 2|d+f]\ \Rightarrow \ 2|b-f\ \Rightarrow \ 2|b+f\\\{[<a,\ b>\ q\ <c,\ d>]\ \wedge\ [<c,\ d>\ q\ <e,\ f>]\}\ \Rightarrow <a,\ b>\ q\ <e,\ f>\)
Relacja przechodnia
Relacja q jest relacją równoważności.
\(\parallel <0,\ 4> \parallel =\{<0;\ 2Z>\}\)
2Z- parzyste liczby całkowite
Re: Relacja równoważnosci
\([|a|=|c|\ \wedge\ |c|=|e|]\ \Rightarrow \ |a|=|e|\)
\([2|b+d\ \wedge\ 2|d+f]\ \Rightarrow \ 2|b-f\ \Rightarrow \ 2|b+f\\\{[<a,\ b>\ q\ <c,\ d>]\ \wedge\ [<c,\ d>\ q\ <e,\ f>]\}\ \Rightarrow <a,\ b>\ q\ <e,\ f>\)
Relacja przechodnia
nie bardzo wiem skąd się wzieło to \(2|b-f\)
i skąd ten zbior liczb parzystych ?
Z góry dzięki za odp.
\([2|b+d\ \wedge\ 2|d+f]\ \Rightarrow \ 2|b-f\ \Rightarrow \ 2|b+f\\\{[<a,\ b>\ q\ <c,\ d>]\ \wedge\ [<c,\ d>\ q\ <e,\ f>]\}\ \Rightarrow <a,\ b>\ q\ <e,\ f>\)
Relacja przechodnia
nie bardzo wiem skąd się wzieło to \(2|b-f\)
i skąd ten zbior liczb parzystych ?
Z góry dzięki za odp.