dla jakich m równanie 2sin(x-pi/3)=2|m-1/2|-5 ma rozwiązanie

[amdziaaaaa]

Proszę o pomoc! mam na jutro a nie wiem jak to zrobić...

[Galen]

\(2\cdot sin(x-\pi/3)\;\;\;\;czy\;\;\;\;\;\;2sin{\frac{x-\pi}{3}}\) ?
Dzielisz obie strony przez 2.
Sinus ma wartości w przedziale <-1;1>,stąd warunek:
\(|m-1/2|-2,5\in <-1;1>\)
a może po prawej jest
\(|\frac{m-1}{2}|-2,5\) ?
Zapisz zadanie texem.

[patryk00714]

funkcja \(f(x)=2sin(x-\frac{\pi}{3})\) przyjmuje wartości \(Y=<-2,2>\)

zatem:

\(-2 \le 2|m-\frac{1}{2}|-5 \le 2\)

\(3 \le 2|m-\frac{1}{2}| \le 7\)

\(\frac{3}{2} \le |m-\frac{1}{2}| \le \frac{7}{2}\)


\(|m-\frac{1}{2}| \ge \frac{3}{2}\)

\(m \in (- \infty ,-1> \cup <2,+ \infty )\)


\(|m-\frac{1}{2}| \le \frac{7}{2}\)

\(m \in <-3,4>\)

obierając część wspólną mamy: \(m \in <-3,-1> \cup <2,4>\)