pole obszaru ograniczonego

[mbw]

dane są funkcje
\(f(x)= -x^2 +4\) oraz funkcja stała g(x)= 3

Oblicz:
\(\int_{1}^{-1} f(x) dx\) oraz \(\int_{1}^{-1} g(x) dx\)


Oblicz pole obszaru ograniczonego zawartego między wykresami funkcji f(x) i g(x)


proszę o pomoc

[eresh]

\(\int_1^{-1}(-x^2+4)\mbox{d}x= \left[\frac{-x^3}{3}+4x \right] _1^{-1}=-\frac{(-1)^3}{3}+4\cdot (-1)-(-\frac{1}{3}+4)=\\
\frac{1}{3}-4+\frac{1}{3}-4=-\frac{22}{3}\)

\(\int_1^{-1}3\mbox{d}x= 3\left[x \right] _1^{-1}=3(-1-1)=-6\)

[mbw]

A pole jak sie liczy?

[Galen]

Narysuj wykresy obu funkcji i zobaczysz że od całki funkcji kwadratowej trzeba odjąć całkę z funkcji stałej.

[radagast]

czyli od takiego pola:

ScreenHunter_1003.jpg (13.26 KiB) Przejrzano 317 razy

masz odjąć takie:

ScreenHunter_1004.jpg (15.01 KiB) Przejrzano 317 razy

\(P= \frac{22}{3} -6= \frac{22}{3} -\frac{18}{3} = \frac{4}{3}\)